KM算法入门
KM算法的基本概念： http://baike.baidu.com/view/739278.htm http://baike.baidu.com/view/501092.htm 看这个算法之前，最好先看下匈牙利算法，KM算法 是建立在匈牙利算法基础上实现的 对于这个算法最有误区的地方，个人感觉还是在 X 集合 -d 和 Y 集合 + d之后 还要进行 操作，再加上 深搜递归操作 ，理解容易产生误区，在这里我给出一组模板的测试数据来帮助初学者理解 注意观察： visx[],visy[],lx[],ly[],linky[],在调用中的变化： 3 4 0 0 2 0 1 6 1 1 7 2 1 14 2 2 3 模板：（O ^ 4) #define M 505#define inf 0x3fffffffbool sx[M], sy[M];int match[M], w[M][M], n, m, d, lx[M], ly[M];//n：左集元素个数； m：右集元素个数void init (){ memset (w, 0, sizeof(w)); //不一定要，求最小值一般要初始化为负无穷！}bool dfs (int u){ int v; sx[u] = true; for (v = 0; v < m; v++) { if (!sy[v] && lx[u]+ly[v]==w[u][v]) { sy[v] = true; if (match[v] == -1 || dfs (match[v])) { match[v] = u; return true; } } } return false;}int KM (){ int i, j, k, sum = 0; memset (ly, 0, sizeof(ly)); for (i = 0; i < n; i++) { lx[i] = -inf; for (j = 0; j < m; j++) if (lx[i] < w[i][j]) lx[i] = w[i][j]; } memset (match, -1, sizeof(match)); for (i = 0; i < n; i++) { while (1) { memset (sx, false, sizeof(sx)); memset (sy, false, sizeof(sy)); if (dfs (i)) break; d = inf; for (j = 0; j < n; j++) if (sx[j]) for (k = 0; k < m; k++) if (!sy[k]) d = min (d, lx[j]+ly[k]-w[j][k]); if (d == inf) //找不到完美匹配 return -1; for (j = 0; j < n; j++) if (sx[j]) lx[j] -= d; for (j = 0; j < m; j++) if (sy[j]) ly[j] += d; } } for (i = 0; i < m; i++) if (match[i] > -1) sum += w[match[i]][i]; return sum;} 改进后的模板（O^3) /*其实在求最大 最小的时候只要用一个模板就行了,把边的权值去相反数即可得到另外一个.求结果的时候再去相反数即可*//*最大最小有一些地方不同。。*/#include <iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>//赤裸裸的模板啊。。const int maxn = 101;const int INF = (1<<31)-1;int w[maxn][maxn];int lx[maxn],ly[maxn]; //顶标int linky[maxn];int visx[maxn],visy[maxn];int slack[maxn];int nx,ny;bool find(int x){ visx[x] = true; for(int y = 0; y < ny; y++) { if(visy[y]) continue; int t = lx[x] + ly[y] - w[x][y]; if(t==0) { visy[y] = true; if(linky[y]==-1 || find(linky[y])) { linky[y] = x; return true; //找到增广轨 } } else if(slack[y] > t) slack[y] = t; } return false; //没有找到增广轨（说明顶点x没有对应的匹配，与完备匹配(相等子图的完备匹配)不符）}int KM() //返回最优匹配的值{ int i,j; memset(linky,-1,sizeof(linky)); memset(ly,0,sizeof(ly)); for(i = 0; i < nx; i++) for(j = 0,lx[i] = -INF; j < ny; j++) if(w[i][j] > lx[i]) lx[i] = w[i][j]; for(int x = 0; x < nx; x++) { for(i = 0; i < ny; i++) slack[i] = INF; while(true) { memset(visx,0,sizeof(visx)); memset(visy,0,sizeof(visy)); if(find(x)) //找到增广轨，退出 break; int d = INF; for(i = 0; i < ny; i++) //没找到，对l做调整(这会增加相等子图的边)，重新找 { if(!visy[i] && d > slack[i]) d = slack[i]; } for(i = 0; i < nx; i++) { if(visx[i]) lx[i] -= d; } for(i = 0; i < ny; i++) { if(visy[i]) ly[i] += d; else slack[i] -= d; } } } int result = 0; for(i = 0; i < ny; i++) if(linky[i]>-1) result += w[linky[i]][i]; return result;}int main(){ // freopen("g:/1.txt","r",stdin); while(true) { scanf("%d%d",&nx,&ny); int a,b,c; while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c),a+b+c) { w[a][b]=c; } printf("%d\n",KM()); break; } return 0;} 题目推荐： 第一题：hdu 2255 奔小康赚大钱 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2255 模板不解释 View Code 第二题：hdu 1533Going Home http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1533 用 w[i][j] = -w[i][j]建图再套模板 求最大值 输出【-sum】 View Code 第三题:hdu 1853 Cyclic Tour 注意是有向图，和重边的判断 View Code 第四题：hdu 3488 Tour http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3488跟第三题几乎一样 View Code 第五题：hdu 3435 A new Graph Game http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3435跟第三题代码基本上一样，只是要双向建图，也有重边 福大 AekdyCoin 出的题，好险的题啊，时间跑了 2000+ ； View Code 第六题: hdu 2426 Interesting Housing Problem http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2426 注意 题目输入 |Vi| <= 10000左集是学生，右集是房子，w[i][j] < 0 不可匹配，最后无法完美匹配输出-1 View Code 第七题：hdu 2853 Assignment http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2853思路：让原有匹配更有优势就可以了实现：所有权值扩大100倍，原有匹配【例如a匹配b】w[a][b]+ +设结果是res最大值：res/100至少改变个数：n - res%100这种处理比较有意思 View Code 第八题：hdu 3718 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3718题目求的是两字符串的最大相似度思路：因为第一个串的一种字母只能匹配第二个串的一种字母，所以可以转化为求【字母的最大匹配值/n】 注意输入 scanf--%s 不要用 %c%*c View Code 推荐题目链接： http://972169909-qq-com.iteye.com/blog/1184514
