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最长公共子序列(LCS)

问题描述 子串应该比较好理解,至于什么是子序列,这里给出一个例子:有两个母串 cnblogs belong 比如序列bo, bg, lg在母串cnblogs与belong中都出现过并且出现顺序与母串保持一致,我们将其称为公共子序列。最长公共子序列(Longest Common Subsequence,LCS),顾名思义,是指在所有的子序列中最长的那一个。子串是要求更严格的一种子序列,要求在母串中连续地出现。在上述例子的中,最长公共子序列为blog(cnblogs,belong),最长公共子串为lo(cnblogs, belong)。 求解算法 对于母串X=, Y=,求LCS与最长公共子串。假设Z=是X与Y的LCS, 我们观察到: 如果Xm=Yn,则Zk=Xm=Yn,有:Zk−1是Xm−1与Yn−1的LCS; 如果Xm≠Yn,则Zk是Xm与Yn−1的LCS,或者是Xm−1与Yn的LCS。 因此,求解LCS的问题则变成递归求解的两个子问题。但是,上述的递归求解的办法中,重复的子问题多,效率低下。改进的办法——用空间换时间,用数组保存中间状态,方便后面的计算。这就是动态规划(DP)的核心思想...

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