萤火虫算法是Xin-She Yang根据萤火虫的闪烁行为提出的一种元启发式算法[1]。维基百科[2]给出了该算法的伪代码：

图1 萤火虫算法伪代码

本文将结合Yang的萤火虫算法MATLAB代码对该算法进行分析、学习。Yang分享的代码可从以下链接下载。

Firefly Algorithm - File Exchange - MATLAB Central​www.mathworks.com

firefly_simple.m是Yang提供的一个简单的二维空间示例。该函数的目的是寻找二元函数 在 范围内的最大值。

曲面如下图所示，在计算范围内有四个极值。

图2 f(x,y)曲面

firefly_simple函数首先对算法参数进行设定。萤火虫数量为12，最大代数为50（默认值）。 。

接着对萤火虫群体进行初始化——随机均匀分布在2D平面中。每个萤火虫的亮度为其所在位置的函数 。如下图所示（笔者对Yang的代码稍作修改，使点的大小与萤火虫亮度正相关）。

图3 萤火虫的初始化（图中等高线代表f(x,y)函数大小，绿色的点代表萤火虫，其大小与每个萤火虫的亮度正相关）

接着对萤火虫群体按照每只萤火虫的亮度从小到大排序。当萤火虫群体里第 个和第 个萤火虫的欧式距离为 时，定义它们俩的吸引度为 。依次两两对比群体里任意两只萤火虫亮度亮度，若 ,则萤火虫 朝向萤火虫 飞去。萤火虫 的位置更新公式为： 。

式中 为 之间的随机值， 即为萤火虫移动过程中加入的随机y扰动量，避免萤火虫群体陷入局部极值。

萤火虫移动完毕后检查每只萤火虫是否还落在定义域内，若在定义域外则将定义域边界值赋给萤火虫的位置。

这样一代萤火虫的更新就完成了。在进行下一轮更新时可将 乘以一个大于0小于1的数，这样代数越大，扰动越小，可以避免萤火虫最后在极值点附近反复震荡，加快算法的收敛。

多次循环后，当算法循环次数达到最大代数值，算法停止，如下图所示，萤火虫群体中最大的亮度值即为要求的二位函数最大值。

图4 到达最大代数后算法停止，萤火虫群体集中在各个极值点附近

若在设定初始参数时将萤火虫数量设置的过小，可能会导致算法迭代到最大代数时也为收敛到最值附近，而是萤火虫聚集在局部极值。若将萤火虫数量设置的过大，可能会导致算法收敛过慢。

参考

1. ^Yang X S. Nature-Inspired Metaheuristic Algorithms[M]. Luniver Press, 2008.
2. ^https://en.wikipedia.org/wiki/Firefly_algorithm