(二)【Matlab】Matlab矩阵处理
【Matlab】 文章目录 A 特殊矩阵 A.a 通用性矩阵 A.b 用于专门学科的特殊矩阵 B 矩阵变换 B.a 对角阵 B.b 三角阵 B.c 矩阵的转置 B.d 矩阵的旋转 B.e 矩阵的翻转 B.f 矩阵的求逆 C 矩阵求值 C.a 矩阵的行列式 C.b 矩阵的秩 C.c 矩阵的迹 C.d 向量和矩阵的范数 C.e 矩阵的条件数 D 矩阵的特征值与特征向量 D.a 矩阵特征值的数学定义 D.b 求矩阵的特征值和特征向量 D.c 特征值的几何意义 E 稀疏矩阵 E.a矩阵的存储方式 E.b 稀疏存储方式的产生 E.c 稀疏矩阵应用举例 关注微信公众号二进制人工智能并回复matlab,即可获取本文的md文件。 回复md,可获得md文件编辑器安装包,可对本文进行二次笔记。 A 特殊矩阵 A.a 通用性矩阵 以上函数调用格式相同,以zeros为例: 例题: A.b 用于专门学科的特殊矩阵 例题: rat:有理数 例子: B 矩阵变换 B.a 对角阵 例题: B.b 三角阵 B.c 矩阵的转置 例子: B.d 矩阵的旋转 B.e 矩阵的翻转 B.f 矩阵的求逆 例题: C 矩阵求值 C.a 矩阵的行列式 例题: C.b 矩阵的秩 例题: C.c 矩阵的迹 例子: C.d 向量和矩阵的范数 矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度。 C.e 矩阵的条件数 例题: D 矩阵的特征值与特征向量 D.a 矩阵特征值的数学定义 D.b 求矩阵的特征值和特征向量 例子:A*X(:,1)=D(1)*X(:,1) 例题: X3对角为X1和X2, D.c 特征值的几何意义 y1和y2分别是x1和x2经过A矩阵变换得到的。把 λ 1 、 λ 2 \lambda_1、\lambda_2 λ1、λ2当作伸缩因子,y1和y2是x1和x2经过 λ 1 、 λ 2 \lambda_1、\lambda_2 λ1、λ2伸缩以后的结果,如图所示。 更进一步地,连续取单位向量x,让它大小保持唯一,那么Ax就将圆弧拉伸,变成椭圆弧。 E 稀疏矩阵 稀疏矩阵指的是零元素个数远远多于非零元素个数的矩阵,如果将大量的零元素也存储起来,必将导致存储空间的浪费。为此,MATLAB为稀疏矩阵提供特殊的存储方式。 E.a矩阵的存储方式 例子: E.b 稀疏存储方式的产生 例子: 例子: 用A的一行元素表示一个稀疏矩阵的元素,相当于A每一行的每个元素是相应的稀疏矩阵元素的一个信息。这些信息组合经过spconvert就可以得到相应的稀疏矩阵元素。 例子: A描述的稀疏矩阵:[2,2,1:第二行第二列的1;2,1,-1:第二行第一列的-1;2,4,3:第二行第四列的3;其他为0。]经过spconvert实现A描述的稀疏矩阵。 例子: A的稀疏存储: E.c 稀疏矩阵应用举例 clc;clear kf1= [1;1;2;1;0]; % 主对角线以下第一条元素 k0 = [2;4;6;6;1]; % 主对角线元素 k1 = [0;3;1;4;2]; % 主对角线以上第一条元素 B = [kf1,k0,k1]; d = [-1;0;1]; A = spdiags(B,d,5,5); % 产生稀疏存储的稀疏矩阵 f = [0;3;2;1;5]; x = A\f %求出解 图片来源: https://www.icourse163.org/search.htm?search=%E4%B8%AD%E5%8D%97%E5%A4%A7%E5%AD%A6%20Matlab#/