Stitching模块中focalsFromHomography初步研究
在Stitching模块中，通过“光束法平差”的时候，有一个步骤为“通过单应矩阵估算摄像头焦距”，调用的地方为： voidfocalsFromHomography( constMat &H, double &f0, double &f1, bool &f0_ok, bool &f1_ok) { CV_Assert(H.type() ==CV_64F &&H.size() ==Size( 3, 3)); const double *h =H.ptr < double >(); doubled1,d2; //Denominators doublev1,v2; //Focalsquaresvaluecandidates f1_ok = true; d1 =h[ 6] *h[ 7]; d2 =(h[ 7] -h[ 6]) *(h[ 7] +h[ 6]); v1 = -(h[ 0] *h[ 1] +h[ 3] *h[ 4]) /d1; v2 =(h[ 0] *h[ 0] +h[ 3] *h[ 3] -h[ 1] *h[ 1] -h[ 4] *h[ 4]) /d2; if(v1 <v2)std : :swap(v1,v2); if(v1 > 0 &&v2 > 0)f1 =std : :sqrt(std : :abs(d1) >std : :abs(d2) ?v1 :v2); else if(v1 > 0)f1 =std : :sqrt(v1); elsef1_ok = false; f0_ok = true; d1 =h[ 0] *h[ 3] +h[ 1] *h[ 4]; d2 =h[ 0] *h[ 0] +h[ 1] *h[ 1] -h[ 3] *h[ 3] -h[ 4] *h[ 4]; v1 = -h[ 2] *h[ 5] /d1; v2 =(h[ 5] *h[ 5] -h[ 2] *h[ 2]) /d2; if(v1 <v2)std : :swap(v1,v2); if(v1 > 0 &&v2 > 0)f0 =std : :sqrt(std : :abs(d1) >std : :abs(d2) ?v1 :v2); else if(v1 > 0)f0 =std : :sqrt(v1); elsef0_ok = false; } 本文具体分析 focalsFromHomography，函数的参数定义： Triestoestimatefocallengthsfromthegivenhomography undertheassumptionthatthecameraundergoesrotationsarounditscentreonly. Parameters H–Homography. f0–EstimatedfocallengthalongXaxis. f1–EstimatedfocallengthalongYaxis. f0_ok–True, iff0wasestimatedsuccessfully, falseotherwise. f1_ok–True, iff1wasestimatedsuccessfully, falseotherwise. 可以看到它通过输入的单应矩阵，最后得到了相机焦距的估计值，计算的过程也比较复杂。那这样做的理由是什么了？具体计算的时候又是如何实现的了？ 论文也就是算法的依据为《Construction of Panoramic Image Mosaics with Global and Local Alignment》, Heung-Yeung Shum (hshum@microsoft.com) and Richard Szeliski (szeliski@microsoft.com) page 17.method "focals from homgraphy matrix" 我将具体的内容截出来： 原论文中40-44的推导，分为两个部分。一个部分是从“8参数”的变换，得出和x轴，y轴两个方向焦距的关系；一个部分是通过行列式的数学性质，计算出两个方向的焦距。这两个部分我目前都没有掌握足够的资料来进行证明，如果有能够证明的同学麻烦联系我一下。 然后来看算法实现。如果认为论文的表述是正确的，那么依据数学函数来对比c++的实现 代码中的h0-h8直接对应论文中的m0-m8,仅以f0来观察，那么f0^2可能有两种取值（这里x^2 是 x * x的一种简单表示方法，代表阶乘） f0^2 = - m2*m5/(m0*m3+m1*m4)或 f0^2 = m5^2 - m2^2 /(m0^2 + m1^2 - m3^2 - m4 ^2) 看代码 d1 =h[ 0] *h[ 3] +h[ 1] *h[ 4]; 那么 v1 = -h[ 2] *h[ 5] /d1 = -h[ 2] *h[ 5] /(h[ 0] *h[ 3] +h[ 1] *h[ 4]) d2 =h[ 0] *h[ 0] +h[ 1] *h[ 1] -h[ 3] *h[ 3] -h[ 4] *h[ 4]; 则 v2 =(h[ 5] *h[ 5] -h[ 2] *h[ 2]) /d2 =(h[ 5] *h[ 5] -h[ 2] *h[ 2]) /（h[ 0] *h[ 0] +h[ 1] *h[ 1] -h[ 3] *h[ 3] -h[ 4] *h[ 4]） 前后是一一对应的，计算f0^2的两个值是没有问题的。但是这里f0有两个计算结果，最后选择哪个了？这一点在论文中没有说，在代码中采用的方法是首先判断v1,v2的符号，如果都是负数，那么肯定是计算错误了，因为它们所代表的f0^2肯定是非负数；然后判断v1,v2的大小，取其中比较大的那个来进行计算。 但是在 if(v1 > 0 &&v2 > 0)f0 =std : :sqrt(std : :abs(d1) >std : :abs(d2) ?v1 :v2); 我认为这样写是没有用的，我也在尝试联系一下相关对这个问题比较熟悉的人共同讨论。f1的计算方法是同样的。到这里已经得到f0和f1，分别对应x轴和y轴，为了得到最后的结果，那么会取 f = sqrt(f0 * f1) 则得到这个当应矩阵的对于焦距的估计值。那么focalsFromHomography的一次运算也就结束了。 目前方向：图像拼接融合、图像识别 联系方式：jsxyhelu@foxmail.com
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