隐马尔可夫模型（一）——马尔可夫模型
简介
马尔可夫模型（Markov Model)描述了一类随机变量随时间而变化的随机函数。考察一个状态序列（此时随机变量为状态值），这些状态并不是相互独立的，每个状态的值依赖于序列中此状态之前的状态。
数学描述
一个系统由N个状态S= {s1,s2,...sn}，随着时间的推移，该系统从一个状态转换成另一个状态。Q= {q1,q2,...qn}为一个状态序列，qi∈S,在t时刻的状态为qt,对该系统的描述要给出当前时刻t所处的状态st，和之前的状态s1,s2,...st, 则t时刻位于状态qt的概率为：P(qt=st|q1=s1,q2=s2,...qt-1=st-1)。这样的模型叫马尔可夫模型。
特殊状态下，当前时刻的状态只决定于前一时刻的状态叫一阶马尔可夫模型，即P(qt=si|q1=s1,q2=s2,...qt-1=sj) =P(qt=si|qt-1=sj)。
状态之间的转化表示为aij,aij=P(qt=sj|qt-1=si),其表示由状态i转移到状态j的概率。其必须满足两个条件： 1.aij≥ 0 2.
=1
对于有N个状态的一阶马尔科夫模型，每个状态可以转移到另一个状态（包括自己），则共有N2次状态转移，可以用状态转移矩阵表示。
例子
一段文字中名词、动词、形容词出现的情况可以用有3个状态的y一阶马尔科夫模型M表示：
状态s1:名词 状态s2:动词 状态s3:形容词
状态转移矩阵： s1 s2 s3
A= 
则状态序列O=“名动形名”（假定第一个词为名词）的概率为：
P(O|M) = P(s1,s2,s3,s4} = P(s1)*p(s2|s1)p(s3|s2)p(s1|s3)
=p(s1)*a12*a23*a31
=1*0.5*0.2*0.4
=0.04
应用领域
马尔科夫模型可以用来语音识别、音字转化、词性标注、统计机器翻译。
本文转自jihite博客园博客，原文链接：http://www.cnblogs.com/kaituorensheng/archive/2012/11/29/2795499.html，如需转载请自行联系原作者
