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拉格朗日乘子法的来历与直观解释

在开始挖历史考古之前,我们先来看一个简单的例子热热身。假设要我们求解函数 在 约束下的极值。 在使用拉格朗日乘子(或乘数)法时,引入约束函数, 构造拉格朗日函数, 然后,计算拉格朗日函数的梯度, 根据极值点梯度为 ,得 注意,最后一个方程就是约束。 由前两个方程得, 代入最后一个等式,得, 从而得到 的两个驻点, 代入目标函数 得, 因此,在该约束下函数的最大值为 ,最小值为 。对照下图,可以看到最大值出现在 处,而最小值出现在 处。 拉格朗日乘子法 本文只看针对单个等式约束的优化问题的拉格朗日乘子法,由目标函数和一个乘子乘以约束函数来构造如下拉格朗日函数, 其中, 前面可正可负。如果 是原始约束问题的极值,则存在 ,使得 是拉格朗日函数的驻点。 疑问 看上面的乘子法的使用过程,一气呵成,非常流畅吧。那么问题来了,为什么通过一个乘子将目标函数和约束函数一连组成新的目标函数就能搞定原问题呢。 1直观解释 在回顾拉格朗日乘子法的来历之前,先从几何或力学上来直观地解释一下它的原理。 单个函数的情况 首先,不妨来打个比喻,把函数看成一个正能量场,当质点或人处于这个正能量场中时,会受到周围值高处...

详解GaussDB(DWS) explain分布式执行计划

摘要:本文主要介绍如何详细解读GaussDB(DWS)产生的分布式执行计划,从计划中发现性能调优点。 前言 执行计划(又称解释计划)是数据库执行SQL语句的具体步骤,例如通过索引还是全表扫描访问表中的数据,连接查询的实现方式和连接的顺序等。如果 SQL 语句性能不够理想,我们首先应该查看它的执行计划。本文主要介绍如何详细解读GaussDB(DWS)产生的分布式执行计划,从计划中发现性能调优点。 1、执行算子介绍 要读懂执行计划,首先要知道数据库执行算子的概念: 下面重点介绍下基于sharing nothing的分布式计划中最重要的一类算子——STREAM算子 三种类型的stream算子 1)Gather Stream(N:1) – 每个源结点都将其数据发送给目标结点 2)Redistribute Stream(N:N) – 每个源节点将其数据根据连接条件计算Hash值,根据重新计算的Hash值进行分布,发给对应的目标节点 3)Broadcast Stream(1:N) – 由一个源节点将其数据发给N个目标节点 其中1)主要用于CN与DN间的数据交换,2)与3)主要用于DN间的数据交换 ...

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