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柯西-比内公式了解一下

本篇比较基础,公式也较多。如果兴趣不大或者已经掌握,可以直接拉到最后看小结。 1行列式乘积法则 自从行列式从方程组中独立出来以后,在矩阵代数出来之前,数学家们对行列式的关注比较多,因此很多性质被揭示出来了。 其中之一是乘积法则,即矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积。所有 矩阵 和 ,有 这个公式很有意思,它非常漂亮地将矩阵乘法与行列式联系起来了。 你想,行列式的定义貌似一团乱麻,但这个公式竟然将矩阵乘法和行列式乘法分开得如此干净利索。不禁让人会想这到底是怎么回事呢? 公式 (1) 本身可以看作如下柯西-比内公式的一个特例, 其中, 是一个 矩阵, 是一个 矩阵, 是 中 个元素的子集, 为 中列指标位于 中的 子矩阵, 为 中行指标位于 中的 子矩阵。 我们来看个例子加深一下印象。例如,取 和 以及矩阵 和 , 从 列中挑出 列共有 种情况,因此,由柯西-比内公式可得, 实际上, 及其行列式是 ,等于公式右边。 前面的乘积法则,即公式 (1) 就是公式 (2) 当 时的特例。 其实这里还隐藏着一个小疑问,那就是上面的柯西-比内公式是在 1812 年提出来的。它里面貌似藏着矩阵乘法,而我们...

排序|优先队列不知道,先看看堆排序吧

前言 在个人的专栏中,其他排序陆陆续续都已经写了,而堆排序迟迟没有写,趁着国庆假期的尾声,把堆排序也写一写。插入类排序—(折半)插入排序、希尔排序 交换类排序—冒泡排序、快速排序手撕图解 归并类排序—归并排序(逆序数问题) 计数排序引发的围观风波——一种O(n)的排序 两分钟搞懂桶排序 对于常见的快排、归并这些O(nlogn)的排序算法,我想大部分人可能很容易搞懂,但是堆排序大部分人可能比较陌生,或许在Java的comparator接口中可能了解一点。但堆排序在应用中比如优先队列此类维护动态数据效率比较高,有着非常广泛的应用。 而堆排序可以拆分成堆和排序,其中你可能对堆比较陌生,对排序比较熟悉,下面就带你彻底了解相关内容。 堆 什么是堆? 谈起堆,很多人第一联想到的是土堆,而在数据结构中这种土堆与完全二叉树更像,而堆就是一类特殊的数据结构的统称。堆通常是一个可以被看做一棵树(完全)的数组对象。且总是满足以下规则: 堆是一棵完全二叉树 每个节点总是大于(或小于)它的孩子节点。 完全二叉树我想什么是完全二叉树大部分人也是知道:最后一层以上都是满的,最后一层节点从左到右可以排列(有任何空缺即...

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Spring框架(Spring Framework)是由Rod Johnson于2002年提出的开源Java企业级应用框架,旨在通过使用JavaBean替代传统EJB实现方式降低企业级编程开发的复杂性。该框架基于简单性、可测试性和松耦合性设计理念,提供核心容器、应用上下文、数据访问集成等模块,支持整合Hibernate、Struts等第三方框架,其适用范围不仅限于服务器端开发,绝大多数Java应用均可从中受益。

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