01 TSP建模

关于TSP建模，就不多解释了。以及什么是TSP问题，也不要问我了。直接贴一个现成的模型出来吧。

模型中：

V为集合中所含图的顶点。

约束（1－1）和（1－2）意味着对每个点而言，仅有一条边进和一条边出；

约束（1－3）则保证了解没有任何子回路。

于是，满足约束（1－1）、（1－2）和（1－3）的解构成了一条Hamilton回路。

02 程序框架

整个程序框架如图，app下是调用cplex的主要package。

其中：

在app包中：

App.java:程序入口，cplex调用建模求解过程。

ConstraintFactory.java:控制子环约束的。

FileManager.java:读取instance数据的。

在graph包中，定义了一些求解过程所需要的数据结构。

在graphics包中，将求解过程以图像形式动态的呈现出来。

input是算例，包含部分标准TSP算例和随机生成的规模为100-9000的算例。

images为graphics包在求解过程中保存下来的图像。

03 求解过程

先给大家看看程序流程图：

具体求解过程如下：

1. 定义一个模型

IloCplex model = new IloCplex();

2. 定义决策变量,boolVar可以返回一个0-1的bool类型决策变量。

// define variablesIloIntVar[][] x = new IloIntVar[data.size()][data.size()];for (int i = 0; i < x.length; i++) {    for (int j = 0; j < x.length; j++) {        x[i][j] = model.boolVar("X[" + i + ", " + j + "]");    }}

3. 添加约束1-1，addTerm将1*x[i][j]添加进表达式r里面，最终r的取值是里面所有的元素之和，也就是1*x[i][1]+1*x[i][2]+...+1*x[i][n]。

// one has only a city to go, and shouldfor (int i = 0; i < x.length; i++) {    IloLinearIntExpr r = model.linearIntExpr();    for (int j = 0; j < x.length; j++) {//                      if (i == j)//                          continue;        r.addTerm(1, x[i][j]);    }    model.addEq(r, 1);}

4. 添加约束1-2，原理同上一条。

// one can only arrive to one city at a time, and shouldfor (int j = 0; j < x.length; j++) {    IloLinearIntExpr r = model.linearIntExpr();    for (int i = 0; i < x.length; i++) {//                      if (i == j)//                          continue;        r.addTerm(1, x[i][j]);    }    model.addEq(r, 1);}

5. 添加约束1-3，子环约束处理有点复杂，这个也是本文重点，小编来着重给大家讲讲。注意这个约束是和下面的manager.recycle(false)判断息息相关的。

constraintFactory.cycleRestrictions(model, x, stack);约束不能产生子环stack（stack是一个栈的数据结构，里面存了构成子环的各个边）。

而后面的manager.recycle(false)，判断本次迭代cplex求解的最终解存不存在子环，如果存在，那么将子环添加进 stacks （注意这和stack不同，stacks保存的是各个子环。），在下一轮迭代中会约束该子环的产生。

如果不存在子环，显然已经是最优解。

// add cycle restrictionsfor (Stackstack : stacks) {//                  stack.forEach((edge) -> System.out.println(edge.getFrom() + "->" + edge.getTo()));    constraintFactory.cycleRestrictions(model, x, stack);}

子环约束处理代码如下：

    public void cycleRestrictions(IloCplex model, IloIntVar[][] x, Stackcombindeds) throws IloException {        IloLinearIntExpr r = model.linearIntExpr();        for (Edge edge : combindeds) {            r.addTerm(1, x[edge.getFrom()][edge.getTo()]);        }        model.addLe(r, combindeds.size() - 1);    }

对于每个任意节点集合combindeds，只需要combindeds里面的边数小于combindeds的节点数，就能避免产生子环。

6. 添加目标函数，z的表达式同上。

// one should complete the tour within the smallest distance possibleIloLinearNumExpr z = model.linearNumExpr();for (int i = 0; i < x.length; i++) {    for (int j = 0; j < x.length; j++) {        if (i == j)            continue;        z.addTerm(distance[i][j], x[i][j]);    }}

7. 确定目标是最小化目标。

model.addMinimize(z);

8. 开始求解。

if (model.solve()) {
    // get tour    for (int i = 0; i < x.length; i++) {        for (int j = 0; j < x.length; j++) {            if (model.getValue(x[i][j]) >= 0.5) {                tour.add(new Edge(i, j));            }        }    }
    // repaint tour} else {    System.err.println("Boi, u sick!");    System.exit(1);}

注意，cplex在求解过程中会产生小数解的，虽然决策变量x[i][j]定义成了0-1变量，但是由于精度问题有可能会产生x[i][j]=0.00001或者x[i][j]=0.999999或者x[i][j]=0或者x[i][j]=1这样的数值。

model.getValue(x[i][j]) >= 0.5这个判断就是为了解决这种误差而产生的问题，当然你也可以定义成model.getValue(x[i][j]) >= 0.9、model.getValue(x[i][j]) >= 0.8、model.getValue(x[i][j]) >= 0.7等等都行。最终目的只是为了筛选那些x[i][j]=0.999999的边而已。

最终还是要进行一个判断，该判断是和上面的子环约束息息相关的：

boolean done= manager.recycle(false);           if (done) {               break;           }

manager.recycle(false)判断的是求解的结果各边是否能构成一个Hamilton回路，因为整个程序是写在一个死循环里面不断迭代的:

while (true) {      try {          模型求解          boolean done= manager.recycle(false);           if (done) {               break;           }      }

如果能构成一个Hamilton回路，break跳出死循环。如果不行，那么会把出现的子环更新进stacks，进行下一次迭代，重新调用cplex，在新的子环约束下，再把模型给求解一次。

然后讲讲怎么判断的，取决于参数all有两种判断方式：

1) all == true, 判断是tour是否只有一个环，如果是，那么满足Hamilton回路。

2) all == false, 找看看有没有子环。如果环的size == tour的size，那么该环满足Hamilton回路。

public boolean recycle(boolean all) {    Stack
    HashSet
    int count = 0;
    if (all) {        // all cycles        while (visited.size() != tour.size()) {            count++;            for (Edge edge : this.tour) {                if (!visited.contains(edge.getFrom())) {                    visited.add(edge.getFrom());                    Stack                    tmp.add(edge);                    while (tmp.peek().getTo() != edge.getFrom()) {                        Edge toPush = null;                        for (Edge walk : this.tour) {                            if (walk.getFrom() == tmp.peek().getTo()) {                                visited.add(walk.getFrom());                                toPush = walk;                                break;                            }                        }                        tmp.add(toPush);                    }                    this.stacks.add(tmp);                    break;                }            }        }        return (count == 1);    } else {        // smallest cycle        //System.out.println("tour size = "+tour.size());        for (Edge edge : this.tour) {            if (!visited.contains(edge.getFrom())) {                visited.add(edge.getFrom());                Stack                tmp.add(edge);                while (tmp.peek().getTo() != edge.getFrom()) {                    Edge toPush = null;                    for (Edge walk : this.tour) {                        if (walk.getFrom() == tmp.peek().getTo()) {                            toPush = walk;                            break;                        }                    }
                    if (toPush == null) {                        for (int i = 0; i < this.stacks.size(); i++) {                            Stack                            if (toRelief.contains(tmp.peek()) || toRelief.contains(edge)) {                                this.stacks.remove(toRelief);                            }                        }                        break;                    }                    visited.add(toPush.getFrom());                    tmp.push(toPush);                }
                if (cycle.size() == 0 || tmp.size() < cycle.size()) {                    cycle.clear();                    cycle.addAll(tmp);                }            }        }        stacks.add(cycle);        return cycle.size() == tour.size() ? true : false;    }}

04 运行说明

代码下载请移步留言区。

代码来源GitHub，小编修正了部分代码。期待后期进一步精简和修改，大家下载下来后用eclipse导入，设置好cplex环境以后。

在App.java里面，右键Run As->Run configurations...：

找到App，在Arguments窗口，找到Program arguments：

输入参数说明：

--instancePath+空格+路径，注意用英文双引号括起来，表示算例文件的路径。

--maximumRead+空格+数字，表示算例大小，也就是需要读取多少个城市的数据。

--imagePath+空格+路径，表示所需要保存的图片路径，注意路径最后加两条斜杠\\。

--index+空格+数字，表示需要在图上标红的城市。

示例：

--instancePath "F:\19-java_code\CplexTSP\input\bier127.csv" --maximumRead 127 --imagePath "F:\19-java_code\CplexTSP\images\\" --index 0

然后为了防止在求解过程中内存给爆掉了，我们还需设置一个参数，在VM arguments里面输入【-Xms512m -Xmx2048m】不包括【】哦：

然后就可以愉快的run了。

附上运行结果：

动态图片展示【图片会动的哦，大家盯着看久一点！】：