误差逆传播算法（error back propagation）简称BP网络算法。而一般在说BP网络算法时，默认BP神经网络是一种多层前馈神经网络，该网络的主要特点是信号向前传递，误差反向传播。在向前传递中，输入信号是从输入层经隐含逐层处理，直至输出层。每一层的神经状态只影响下一层神经元状态。如果输出层不到期望输出，则转入反向传播，根据预测误差调整网络权值和阈值，从而使BP神经网络预测输出不断逼近期望输出。

由于神经网络的训练需要将数据集分为训练集，验证集和测试集，因此如果某变量严重程度的样本数过少，神经网络将无法学习其中的特征。

在构建神经网络的过程中，隐层节点数目的确定非常重要。虽然目前没有一个确切的公式来确定具体的隐层数目，但是为确保模型的有效性,有以下两条经验原则需要遵守.

1. 输入节点个数小于样本数

2. 样本数不大于连接权数

当输入节点数由主成分分析决定后，隐层节点的个数也大致确定。

在神经网络中，神经元接收到来自来自其他神经元的输入信号，这些信号乘以权重累加到神经元接收的总输入值上，随后与当前神经元的阈值进行比较，然后通过激活函数处理，产生神经元的输出。

• 神经网络模型建立

我们输入：

输出：

并对神经网络进行监督正向传播得到输出层误差，并判断是否反向传播，之后进行误差的反向传播；设网络结构是一个含有N个神经元的输入层，含有P个神经元的隐层，含有Q个神经元的输出层，用（-1,1）内的随机数初始化误差函数，并设定精度，最多迭代次数M，随机选取第k个输入样本及对应的期望输出。

误差函数：

计算隐含层个神经元的输入和输出至误差达到要求：

误差函数e对输出层各神经元的偏导数为：

误差函数对隐藏层各神经元的偏导数为:

利用偏导数来修正输出层连接权值

隐藏层连接权值修正为：

全局误差为（m个样本，q个类别）

• BP神经网络模型求解

我的数据以输入层神经元数为4，隐层神经元数为60为优，自己调，输出层神经元数为2，迭代次数为1000，梯度为1.00e-05，训练精度目标显示迭代2000次后有效性检验为6，即进行6次迭代便可达到有效结果。

梯度接近目标精度1e-5；Validation Checks在训练时，用training训练，每训练一次，系统自动会将validation set中的样本数据输入神经网络进行验证在validation set输入后会得出一个均方误差，系统判断这个误差是否在连续9次检验后没有下降或者上升，说明training set训练的误差已经不再减小，停止训练。对预测结果与当前实际数据的误差分析，在一定方面检验了预测结果的误差大小，误差绝大多数分布在[-1,1]之间，只有极少数数据误差大于5，故预报结果具有一定的准确性，可以认为神经网络训练比较成功。

易看出模型拟合良好并且训练精度结果为99.166%,可以认为模型建立优秀。

%准备好训练集
clear all;clc;
%天气状况
weather=xlsread('C:\Users\lenovo\Desktop\变量转换.xls','D2:D299');
%风
wind=xlsread('C:\Users\lenovo\Desktop\变量转换.xls','E2:E299');
%低温
lowTemp=xlsread('C:\Users\lenovo\Desktop\变量转换.xls','C2:C299');
%高温
highTemp=xlsread('C:\Users\lenovo\Desktop\变量转换.xls','B2:B299');
 
%总人数
passengerVolume =xlsread('C:\Users\lenovo\Desktop\影响因素.xlsx','F2:F299');
%公务舱
freightVolume=xlsread('C:\Users\lenovo\Desktop\影响因素.xlsx','C2:C299');
%输入数据矩阵
p = [weather wind lowTemp highTemp]';
%目标（输出）数据矩阵
t = [passengerVolume  freightVolume]';
 
%对训练集中的输入数据矩阵和目标数据矩阵进行归一化处理
[pn, inputStr] = mapminmax(p);
[tn, outputStr] = mapminmax(t);
 
%建立BP神经网络
net = newff(pn, tn, [4 20 2], {'purelin', 'logsig', 'purelin'});
 
%每10轮回显示一次结果
net.trainParam.show = 10;
 
%最大训练次数
net.trainParam.epochs = 1000;
 
%网络的学习速率
net.trainParam.lr = 0.05;
 
%训练网络所要达到的目标误差
net.trainParam.goal = 0.65 * 10^(-3);
 
%网络误差如果连续6次迭代都没变化，则matlab会默认终止训练。为了让程序继续运行，用以下命令取消这条设置
net.divideFcn = '';
 
%开始训练网络
net = train(net, pn, tn);
 
%使用训练好的网络，基于训练集的数据对BP网络进行仿真得到网络输出结果
%(因为输入样本（训练集）容量较少，否则一般必须用新鲜数据进行仿真测试)
answer = sim(net, pn);
 
%反归一化
answer1 = mapminmax('reverse', answer, outputStr);
 
%绘制测试样本神经网络输出和实际样本输出的对比图(figure(1))-------------------------------------------
t = 1:298;
 
%测试样本网络输出总人数
a1 = answer1(1,:); 
%测试样本网络输出公务舱
a2 = answer1(2,:);
 
figure(1);
subplot(2, 1, 1); plot(t, a1, 'ro', t, passengerVolume, 'b+');
legend('网络输出总人数', '实际总人数');
xlabel('年份'); ylabel('总人数/人');
title('神经网络总人数学习与测试对比图');
grid on;
 
subplot(2, 1, 2); plot(t, a2, 'ro', t, freightVolume, 'b+');
legend('网络输出公务舱', '实际公务舱');
xlabel('年份'); ylabel('公务舱/人');
title('神经网络公务舱学习与测试对比图');
grid on;
 
%使用训练好的神经网络对新输入数据进行预测
 
%新输入数据(11月1至7号的相关数据)
 
newInput = [-1.61 -0.36 -0.11 0.11 -0.36 0.06 -0.36;
0.65 -0.65 -0.65 -0.65 -0.65 -0.65 -0.23;
-0.7 -0.7 -0.7 -0.3 1.79 -0.06 -0.06;
0.09 0.75 0.75 -0.58 0.09 -1.57 0.73;
 ]; 
%利用原始输入数据(训练集的输入数据)的归一化参数对新输入数据进行归一化
newInput = mapminmax('apply', newInput, inputStr);
 
%进行仿真
newOutput = sim(net, newInput);
 
%反归一化
newOutput = mapminmax('reverse',newOutput, outputStr);
disp('预测11月1至7号总人数分别为(单位：人)：');
newOutput(1,:)
disp('预测11月1至7号公务舱分别为(单位：人)：');
newOutput(2,:)
 
%在figure(1)的基础上绘制2010和2011年的预测情况-------------------------------------------------------
figure(2);
t1 = 1:305;
 
subplot(2, 1, 1); plot(t1, [a1 newOutput(1,:)], 'ro', t, passengerVolume, 'b+');
legend('网络输出总人数', '实际总人数');
xlabel('日期'); ylabel('总人数/人');
title('神经网络总人数学习与测试对比图(添加了预测数据)');
grid on;
 
subplot(2, 1, 2); plot(t1, [a2 newOutput(2,:)], 'ro', t, freightVolume, 'b+');
legend('网络输出公务舱', '实际公务舱');
xlabel('日期'); ylabel('公务舱/人');
title('神经网络公务舱学习与测试对比图(添加了预测数据)');
grid on;