梯度下降算法在机器学习中的工作原理

梯度下降算法在机器学习中的工作原理

作者|NIKIL_REDDY 编译|VK 来源|Analytics Vidhya

介绍

梯度下降算法是工业中最常用的机器学习算法之一。但这让很多新人感到困惑。

如果你刚刚接触机器学习，梯度下降背后的数学并不容易。在本文中，我的目的是帮助你了解梯度下降背后的直觉。

我们将快速了解成本函数的作用，梯度下降的解释，如何选择学习参数。

什么是成本函数

它是一个函数，用于衡量模型对任何给定数据的性能。成本函数将预测值与期望值之间的误差量化，并以单个实数的形式表示出来。

在对初始参数进行假设后，我们计算了成本函数。以降低代价函数为目标，利用梯度下降算法对给定数据进行参数修正。下面是它的数学表示：

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什么是梯度下降

假设你在玩一个游戏，玩家在山顶，他们被要求到达山的最低点。此外，他们还蒙着眼睛。那么，你认为怎样才能到达湖边？

在你继续读之前，花点时间考虑一下。

最好的办法是观察地面，找出地面下降的地方。从这个位置开始，向下降方向迈出一步，重复这个过程，直到到达最低点。

梯度下降法是一种求解函数局部极小值的迭代优化算法。

要用梯度下降法求函数的局部极小值，必须选择与当前点处函数的负梯度（远离梯度）的方向。如果我们采取与梯度的正方向，我们将接近函数的局部极大值，这个过程称为梯度上升。

梯度下降最初是由柯西在1847年提出的。它也被称为最速下降。

梯度下降算法的目标是最小化给定函数（比如成本函数）。为了实现这一目标，它迭代地执行两个步骤：

1. 计算梯度（斜率），函数在该点的一阶导数

2. 在与梯度相反的方向上做一步（移动）

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Alpha被称为学习率-优化过程中的一个调整参数。它决定了步长。

绘制梯度下降算法

当我们有一个单一的参数（θ），我们可以在y轴上绘制因变量成本，在x轴上绘制θ。如果有两个参数，我们可以进行三维绘图，其中一个轴上有成本，另两个轴上有两个参数（θ）。

它也可以通过使用等高线来可视化。这显示了一个二维的三维绘图，其中包括沿两个轴的参数和等高线的响应值。远离中心的响应值增加，并且随着环的增加而增加。

α-学习率

我们有了前进的方向，现在我们必须决定我们必须采取的步骤的大小。

必须谨慎选择，以达到局部最小值。

• 如果学习率太高，我们可能会超过最小值，而不会达到最小值

• 如果学习率太低，训练时间可能会太长

a） 学习率最优，模型收敛到最小

b） 学习速度太小，需要更多的时间，但会收敛到最小值

c） 学习率高于最优值，较慢速度的收敛（1/c<η < 2/c）

d） 学习率非常大，它会过度偏离，偏离最小值，学习性能下降

注：随着梯度减小而向局部最小值移动，步长减小。因此，学习速率（alpha）可以在优化过程中保持不变，而不需要迭代地改变。

局部最小值

成本函数可以由许多最小点组成。梯度可以落在任何一个极小值上，这取决于初始点（即初始参数θ）和学习速率。因此，在不同的起点和学习率下，优化可以收敛到不同的点。

梯度下降的Python代码实现

结尾

一旦我们调整了学习参数(alpha)并得到了最优的学习速率，我们就开始迭代，直到我们收敛到局部最小值。

原文链接：https://www.analyticsvidhya.com/blog/2020/10/how-does-the-gradient-descent-algorithm-work-in-machine-learning/

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