![]()
![]()
快速排序
首先选一个基准 pivot，然后过一遍数组，
- 把小于 pivot 的都挪到 pivot 的左边，
- 把大于 pivot 的都挪到 pivot 的右边。
这样一来，这个 pivot 的位置就确定了，也就是排好了 1 个元素。
然后对 pivot 左边 👈 的数排序，
对 pivot 右边 👉 的数排序，
就完成了。
那怎么排左边和右边？
答：同样的方法。
所以快排也是用的分治法的思想。
「分」
选择一个 pivot，就把问题分成了
这两个问题。
「治」
就是最开始描述的方法，直到每个区间内没有元素或者只剩一个元素就可以返回了。
「合」
放在一起自然就是。
但是如何选择这个 pivot？
取中间的？
取第一个？
取最后一个？
举个例子：{5, 2, 1, 0, 3}.
比如选最后一个，就是 3.
然后我们就需要把除了 3 之外的数分成「比 3 大」和「比 3 小」的两部分，这个过程叫做 partition（划分）。
这里我们仍然使用「挡板法」的思想，不用真的弄两个数组来存这两部分，而是用两个挡板，把区间划分好了。
我们用「两个指针」（就是挡板）把数组分成「三个区间」，那么
- 左边的区间用来放小于 pivot 的元素；
- 右边的区间用来放大于 pivot 的元素；
- 中间是未排序区间。
![]()
那么初始化时，我们要保证「未排序区间」能够包含除了 3 之外的所有元素，所以
这样左边和右边的区间就成了：
- [0, i)：放比 3 小的数；
- (j, array.length -2]：放比 3 大的数
注意 ⚠️ i, j 是不包含在左右区间里的呢。
那我们的目的是 check 未排序区间里的每一个数，然后把它归到正确的区间里，以此来缩小未排序区间，直到没有未排序的元素。
从左到右来 check：
Step1.
5 > 3, 所以 5 要放在右区间里，所以 5 和 j 指向的 0 交换一下：
![]()
这样 5 就排好了，指针 j --，这样我们的未排序区间就少了一个数；
Step2.
0 < 3，所以就应该在左边的区间，直接 i++；
![]()
Step3.
2 < 3，同理，i++；
![]()
Step4.
1 < 3，同理，i++；
![]()
所以当两个指针错位的时候，我们结束循环。
但是还差了一步，3 并不在正确的位置上呀。所以还要把它插入到两个区间中间，也就是和指针 i 交换一下。
![]()
![]()
齐姐声明：这里并不鼓励大家把 pivot 放最左边。
基本所有的书上都是放右边，既然放左右都是一样的，我们就按照大家默认的、达成共识的来，没必要去“标新立异”。
就比如围棋的四个星位，但是讲究棋道的就是先落自己这边的星位，而不是伸着胳膊去够对手那边的。
那当我们把 pivot 换回到正确的位置上来之后，整个 partition 就结束了。
之后就用递归的写法，对左右两边排序就好了。
最后还有两个问题想和大家讨论一下：
- 回到我们最初选择 pivot的问题，每次都取最后一个，这样做好不好？
答：并不好。
因为我们是想把数组分割的更均匀，均匀的时间复杂度更低；但是如果这是一个有序的数组，那么总是取最后一个是最不均匀的取法。
所以应该随机取 pivot，这样就避免了因为数组本身的特点总是取到最值的情况。
- pivot 放在哪
随机选取之后，我们还是要把这个 pivot 放到整个数组的最右边，这样我们的未排序区间才是连续的，否则每次走到 pivot 这里还要想着跳过它，心好累哦。
class Solution {
public void quickSort(int[] array) {
if (array == null || array.length <= 1) {
return;
}
quickSort(array, 0, array.length - 1);
}
private void quickSort(int[] array, int left, int right) {
// base case
if (left >= right) {
return;
}
// partition
Random random = new Random(); // java.util 中的随机数生成器
int pivotIndex = left + random.nextInt(right - left + 1);
swap(array, pivotIndex, right);
int i = left;
int j = right-1;
while (i <= j) {
if (array[i] <= array[right]) {
i++;
} else {
swap(array, i, j);
j--;
}
}
swap(array, i, right);
//「分」
quickSort(array, left, i-1);
quickSort(array, i+1, right);
}
private void swap(int[] array, int x, int y) {
int tmp = array[x];
array[x] = array[y];
array[y] = tmp;
}
}
这里的时空复杂度和分的是否均匀有很大关系，所以我们分情况来说：
1. 均分
时间复杂度
如果每次都能差不多均匀分，那么
- 每次循环的耗时主要就在这个 while 循环里，也就是 O(right - left)；
- 均分的话那就是 logn 层；
- 所以总的时间是 O(nlogn).
![]()
空间复杂度
- 递归树的高度是 logn，
- 每层的空间复杂度是 O(1)，
- 所以总共的空间复杂度是 O(logn).
2. 最不均匀
如果每次都能取到最大/最小值，那么递归树就变成了这个样子：
![]()
时间复杂度
如上图所示：O(n^2)
空间复杂度
这棵递归树的高度就变成了 O(n).
3. 总结
实际呢，大多数情况都会接近于均匀的情况，所以均匀的情况是一个 average case.
为什么看起来最好的情况实际上是一个平均的情况呢？
因为即使如果没有取到最中间的那个点，比如分成了 10% 和 90% 两边的数，那其实每层的时间还是 O(n)，只不过层数变成了以 9 为底的 log，那总的时间还是 O(nlogn).
所以快排的平均时间复杂度是 O(nlogn)。
稳定性
那你应该能看出来了，在 swap 的时候，已经破坏了元素之间的相对顺序，所以快排并不具有稳定性。
这也回答了我们开头提出的问题，就是
以上就是快排的所有内容了，也是很常考的内容哦！那下一篇文章我会讲几道从快排引申出来的题目，猜猜是什么？😉
如果你喜欢这篇文章，记得给我点赞留言哦～你们的支持和认可，就是我创作的最大动力，我们下篇文章见！
我是小齐，纽约程序媛，终生学习者，每天晚上 9 点，云自习室里不见不散！
更多干货文章见我的 Github: https://github.com/xiaoqi6666/NYCSDE
![]()
