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Python算法题解:动态规划解0-1背包问题

概述 背包问题(Knapsack problem)是一种组合优化的NP完全问题。问题可以描述为:给定一组物品,每种物品都有自己的重量和价格,在限定的总重量内,我们如何选择,才能使得物品的总价格最高。问题的名称来源于如何选择最合适的物品放置于给定背包中。 定义 我们有 n 种物品,物品 j 的重量为wj,价格为pj。我们假定所有物品的重量和价格都是非负的。背包所能承受的最大重量为W。 如果限定每种物品只能选择0个或1个,则问题称为0-1背包问题。 如果限定物品j最多只能选择bj个,则问题称为有界背包问题。 如果不限定每种物品的数量,则问题称为无界背包问题。 动态规划 动态规划背后的基本思想非常简单。大致上,若要解一个给定问题,我们需要解其不同部分(即子问题),再根据子问题的解以得出原问题的解。 通常许多子问题非常相似,为此动态规划法试图仅仅解决每个子问题一次,从而减少计算量:一旦某个给定子问题的解已经算出,则将其记忆化存储,以便下次需要同一个子问题解之时直接查表。 思路 举例,令物品数量N=5,背包所能承受的最大重量为W=10,物品与价格的对应关系如下表左三列所示。 当放入物品a时,在背...

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