在上一回中说了五行代码找图中滑块验证的缺口位置《python五行代码解决滑块验证的缺口距离识别，破解滑块验证》，本章讲轨迹相关的问题。

滑块验证核心是后台验证轨迹参数，效验轨迹取点的分布，正常情况是如下图的离散分布

如果横坐标x是时间、纵坐标y是位移，那么每个点的切线就是加速度，会发现这样的一个规律，加速度由小变大，再又大变小，这是最主要的特征之一。

速度的变化率如下：

对速度而言肯定是先加速在减速，但加速度不会是固定的，应该是变变加速和变变加速，不过目前实际应用中的情况来说，是以速度变化情况为主要判别依据，因为在以恒加减速度生成的轨迹应用中一样可以通过检测，就说明目前没有对是否恒定加速度来鉴别机器和人工。

知道上面的两点后我们就应该明白滑块验证的关键，并且可以预测它的下一步优化方式将是对加速度变化的验证，收集了两种轨迹生成方式：一种是以加减速为主的物理学生成方式，另一种是根据轨迹离散分布生成的数学生成。

def generate_tracks(S):

    """

    :param S: 缺口距离Px

    :return: 

    """

    S += 20

    v = 0

    t = 0.2

    forward_tracks = []

    current = 0

    mid = S * 3 / 5  # 减速阀值

    while current < S:

        if current < mid:

            a = 2  # 加速度为+2

        else:

            a = -3  # 加速度-3

        s = v * t + 0.5 * a * (t ** 2)

        v = v + a * t

        current += s

        forward_tracks.append(round(s))


    back_tracks = [-3, -3, -2, -2, -2, -2, -2, -1, -1, -1]

    return {'forward_tracks': forward_tracks, 'back_tracks': back_tracks}

传入距离S，先加上20的距离然后在生成轨迹中再减去20，达到超过缺口在回滑的效果，以固定周期0.2秒来计算轨迹和速度。

def ease_out_quad(x):

    return 1 - (1 - x) * (1 - x)


def ease_out_quart(x):

    return 1 - pow(1 - x, 4)


def ease_out_expo(x):

    if x == 1:

        return 1

    else:

        return 1 - pow(2, -10 * x)


def get_tracks(distance, seconds, ease_func):

    tracks = [0]

    offsets = [0]

    for t in np.arange(0.0, seconds, 0.1):

        ease = globals()[ease_func]

        offset = round(ease(t/seconds) * distance)

        tracks.append(offset - offsets[-1])

        offsets.append(offset)

    return offsets, tracks

这种方式是从时间出发，在假设匀速的情况下，把时间分割成一段一段的，每段都对应一个轨迹，那么这个轨迹先大后小如下：

[0, 0.0, 21.0, 16.0, 13.0, 10.0, 9.0, 6.0, 5.0, 4.0, 4.0, 2.0, 2.0, 2.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0,  0.0, 0.0, 0.0]

目前这两种轨迹都是可行的，能够通过腾讯的滑块验证。