求质数的算法

比如，求10 000 000中有多少个质数

质数是只能被1和自己整除的自然数（不包括1）。

笨办法就是一个个计算，用到两层嵌套的循环，数字一大算死人，代码如下：

public class PrimeNumbers {

    public static void main(String[] args) {

        final int max = 100;
        int count = 0;
        boolean flag = true;
        for (int i = 2; i <= max; i++) {
            for (int j = 2; j < i; j++) {
                if (i % j == 0) {
                    flag = false;
                    break;
                }
                flag = true;
            }
            if (flag) {
                count++;
            }
        }
        System.out.println("质数数是：" + count);

    }
}

运行时间，如果求100 000以内的质数，大概2800毫秒，决定每次运行程序时系统的软硬件情况，不过就是这个数量级，没有大的变化。

那么如果不是质数，这个数就是合数，合数的最小因数小于它的平方根。

好了，聪明一点的办法来了，时间大大节省。

public class PrimeNumbers {

    public static void main(String[] args) {

        final int max = 100;
        int count = 0;
        boolean flag = true;
        for (int i = 2; i <= max; i++) {
            for (int j = 2; j <= Math.sqrt(i); j++) {
                if (i % j == 0) {
                    flag = false;
                    break;
                }
                flag = true;
            }
            if (flag) {
                count++;
            }
        }
        System.out.println("质数数是：" + count);

    }
}

运行时间，如果求100 000以内的质数，大概30毫秒，决定每次运行程序时系统的软硬件情况，没有大的变化。
两次运行时间相差两个数量级，算法重要吗，当然很重要！
还有更好的算法吗？思考ing···