本文分为两部分

1. 搜索关键词权重的科学度量TF-IDF
2. 利用python的工具包计算文本的TF-IDF

1. 搜索关键词权重的科学度量TF-IDF

查询：原子能的应用

首先进行分词：原子能、的、应用

根据直觉知道：包含这三个词较多的网页比包含少的网页与我们的需求相关性更好

漏洞：内容多的比内容少的占优势

改进：归一化。即用关键词的个数除以网页总的词数，商称为”单文本词频“TF(Term Frequency)。比如”原子能、的、应用“三个词出现的词数分别为2、35、5，网页中一共有1000个词，那么三个词的TF分别为：0.002、0.035、0.005。查询与网页的相关度即总词频公式如下。那么三者之和0.042就是关键词在该网页中的总词频。

　　               TF₁ + TF₂ + ... + TF_n

漏洞：”的“几乎在每个网页中都出现，对确认网页的主题几乎没什么价值

改进：我们把"这些词称为”停止词“（Stop word），比如：”的“， ”和“， ”是“，附录有几种停用词表。那么”原子能的应用“总TF=0.002 + 0.005 = 0.007

漏洞：”原子能“的对网页的价值比“应用”更大

改进：对汉语中的每个词有个权重，这个权重必须满足下面的两个条件：

• 一个词预测主题的能力越强，权重越大。
• 停止词的权重为0

很容易理解：一个词只有在少数的网页中出现，那么它的锁定目标能力越强。他的权重就应该越大。那么怎么得到每个词的权值呢，使用最多的是“逆文本频率指数”（Inverse Document Frequency,简称IDF）,公式为：

　　　　　　　log(D / D_w)   其中D为全部网页数，D_w为关键词w,在所有网页中出现的词数

可见：在所有网页中出现词数越多D_w越大，IDF越小，其区分度也该越小，因此权值越小。当在所有网页中都出现时IDF=0

这样查询与网页的相关度由简单的词频相加变为加权求和：

                   TF_1*IDF₁ + TF_2*IDF₂ + ... + TF_n*IDF_n

TF-IDF被公认为信息检索中最重要的发明。在搜索、文献分类和其他相关领域有着广泛的应用。最早由斯巴克·琼斯发明。从理论上IF-IDF有很强的理论根据，因此即直接采用IF-IDF的公式，效果也不会太差。现在的搜索引擎对TF-IDF进行了不小的改进，使得相关性度量更加准确了，都在原来的基础上进行了改进和微调。但是原理和IF-IDF相差不远。

2. 利用python的工具包计算文本的TF-IDF

SciPy是一个开源的Python算法库和数学工具包，SciPy包含的模块有最优化、线性代数、积分、插值、特殊函数、快速傅里叶变换、信号处理和图像处理、常微分方程求解和其他科学与工程中常用的计算。其功能与软件MATLAB、Scilab和GNU Octave类似。 Numpy和Scipy常常结合着使用，Python大多数机器学习库都依赖于这两个模块。

程序演示说明

 注：这里的idf的对数底数是2

参考 

　　吴军《数学之美》

　　我爱自然语言处理：如何计算两个文档的相似度

附录——停用词表

　　中文   英文

本文转自jihite博客园博客，原文链接：http://www.cnblogs.com/kaituorensheng/p/3329364.html，如需转载请自行联系原作者