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【算法】斐波那契数列

日期：2018-08-02点击：493收藏

主要内容：

斐波那契数列（兔子问题）
递归算法和递推算法

斐波那契数列（兔子问题）

问题描述：刚出生的兔子，长到第三个月开始（忽略月份大小）就可以繁殖下一代。假如1月1日抱来一公一母两只兔子，那么3月1日时，就会生出第一代兔子，并且正好也是一公一母。假设兔子没有死亡，每代兔子都可以正常繁殖下一代，那么计算抱来一对兔子第N月时，兔子的总量是多少对。（刚抱来算第一个月）

观察可知，从第三月开始，每个月的兔子总量等于前两个月的兔子总量之和，由此，便很容易确定其可以用斐波那契数列的思路来解决。

公式：Fib（n）=Fib（n-1）+Fib（n-2），n>3

现在来使用代码实现，我使用的是java来实现

递归算法和递推算法

package lucas; import java.util.Scanner; /**兔子问题<br/> * 问题描述：<br/> * 刚出生的兔子，长到第三个月开始（忽略月份大小）就可以繁殖下一代。<br/> * 假如1月1日抱来一公一母两只兔子，那么3月1日时，就会生出第一代兔子，并且正好也是一公一母。<br/> * 假设兔子没有死亡，每代兔子都可以正常繁殖下一代， * 那么计算抱来一对兔子第N月时，兔子的总量是多少对。（刚抱来算第一个月） * @author LENOVO * */ public class Rabbit { //递归，斐波那契数列 public static double Fib(double n){ if(n==1.0||n==2.0){ return 1.0; }else{ return Fib(n-1.0)+Fib(n-2.0); } } public static void main(String[] args) { /* * 由题意可知，兔子序列从第三个月开始， * 每个月的数据是前两个月的和，所以很容易想到递归 * 使用double（8字节）可以容纳很大的数字 * 用递归很慢，只适合小一点的数字。 * */ double f,n; System.out.print("抱来兔子的第N月："); Scanner sc=new Scanner(System.in); n=sc.nextDouble(); System.out.print("当前兔子总量（对）："); f=Fib(n); System.out.format("%.0f",f); } }

得到的结果（真的很慢）：

兔子的增长序列是斐波那契数列，所以考虑使用递推算法。

递推算法要比递归速度快很多，空间占用也少很多。

package lucas; import java.util.Scanner; /**兔子的增长序列是斐波那契数列，所以考虑使用 * 递推算法。<br/> * 递推算法要比递归速度快很多，空间占用也少很多。 * @author LENOVO * */ public class Rabbit2 { public static void main(String[] args) { double f,n,i; double a,b;//存储前2个月兔子总量 System.out.println("抱来兔子的第n月："); Scanner sc=new Scanner(System.in); n=sc.nextDouble(); a=b=f=1.0; //从第3月才开始累加 for(i=3.0;i<=n;i++){ f=a+b;//计算第i月的数量 a=b; b=f; } System.out.print("当前兔子总量（对）"); System.out.format("%.0f",f); } }

结果显示（真的是秒速）：