RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法,也易于理解和操作。 RSA是被研究得最广泛的公钥算法,从提出到现在已近二十年,经历了各种攻击的考验,逐渐为人们接受,普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。RSA的安全性依赖于大数的因子分解,但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。
RSA的安全性依赖于大数分解。公钥和私钥都是两个大素数( 大于 100个十进制位)的函数。据猜测,从一个密钥和密文推断出明文的难度等同于分解两个大素数的积。
密钥对的产生。选择两个大素数,p 和q 。计算:
n = p * q
然后随机选择加密密钥e(PS:最常用的e值有3,17和65537,微软就是使用的65537,采用3个中的任何一个都不存在安全问题),要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 ) 互质。最后,利用Euclid 算法计算解密密钥d, 满足
e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) )
其中n和d也要互质。数e和n是公钥,d是私钥。两个素数p和q不再需要,应该丢弃,不要让任何人知道。
加密信息 m(二进制表示)时,首先把m分成等长数据块 m1 ,m2,..., mi ,块长s,其中 2^s <= n, s 尽可能的大。对应的密文是:
ci = mi^e ( mod n ) ( a )
解密时作如下计算:
mi = ci^d ( mod n ) ( b )
.NET提供常用的加密算法类,支持RSA的类是RSACryptoServiceProvider(命名空间:System.Security.Cryptography),但只支持公钥加密,私钥解密。RSACryptoServiceProvider类包括:Modulus、Exponent、P、Q、DP、DQ、InverseQ、D等8个属性,其中Modulus和Exponent就是公钥,Modulus和D就是私钥,RSACryptoServiceProvider类提供导出公钥的方法,也提供导出私钥的方法,但导出的私钥包含上面8个属性,显然要用RSACryptoServiceProvider实现私钥加密公钥是不可行的。
从RSA的原理来看,公钥加密私钥解密和私钥加密公钥解密应该是等价的,在某些情况下,比如共享软件加密,我们需要用私钥加密注册码或注册文件,发给用户,用户用公钥解密注册码或注册文件进行合法性验证。
本人利用网上找的一个C#版的大整数类BigInteger(本人认为这是偶发现的效率最高的一个C#版大整数类)来实现私钥加密公钥加密(事实上也完全支持公租加密私钥解密),但没有使用类BigInteger的大素数生成函数,而是直接使用类RSACryptoServiceProvider来生成大素数。其中加密函数和解密函数的实现如下:
/*
功能:用指定的私钥(n,d)加密指定字符串source
*/
private
string
EncryptString(
string
source, BigInteger d, BigInteger n)
{
int
len
=
source.Length;
int
len1
=
0
;
int
blockLen
=
0
;
if
((len
%
128
)
==
0
)
len1
=
len
/
128
;
else
len1
=
len
/
128
+
1
;
string
block
=
""
;
string
temp
=
""
;
for
(
int
i
=
0
; i
<
len1; i
++
)
{
if
(len
>=
128
)
blockLen
=
128
;
else
blockLen
=
len;
block
=
source.Substring(i
*
128
, blockLen);
byte
[] oText
=
System.Text.Encoding.Default.GetBytes(block);
BigInteger biText
=
new
BigInteger(oText);
BigInteger biEnText
=
biText.modPow(d, n);
string
temp1
=
biEnText.ToHexString();
temp
+=
temp1;
len
-=
blockLen;
}
return
temp;
}
/*
功能:用指定的公钥(n,e)解密指定字符串source
*/
private
string
DecryptString(
string
source, BigInteger e, BigInteger n)
{
int
len
=
source.Length;
int
len1
=
0
;
int
blockLen
=
0
;
if
((len
%
256
)
==
0
)
len1
=
len
/
256
;
else
len1
=
len
/
256
+
1
;
string
block
=
""
;
string
temp
=
""
;
for
(
int
i
=
0
; i
<
len1; i
++
)
{
if
(len
>=
256
)
blockLen
=
256
;
else
blockLen
=
len;
block
=
source.Substring(i
*
256
, blockLen);
BigInteger biText
=
new
BigInteger(block,
16
);
BigInteger biEnText
=
biText.modPow(e, n);
string
temp1
=
System.Text.Encoding.Default.GetString(biEnText.getBytes());
temp
+=
temp1;
len
-=
blockLen;
}
return
temp;
}
加密过程和解密过程代码如下所示:
/*
加密过程,其中d、n是RSACryptoServiceProvider生成的D、Modulus
*/
private
string
EncryptProcess(
string
source,
string
d,
string
n)
{
byte
[] N
=
Convert.FromBase64String(n);
byte
[] D
=
Convert.FromBase64String(d);
BigInteger biN
=
new
BigInteger(N);
BigInteger biD
=
new
BigInteger(D);
return
EncryptString(source, biD, biN);
}
/*
解密过程,其中e、n是RSACryptoServiceProvider生成的Exponent、Modulus
*/
private
string
DecryptProcess(
string
source,
string
e,
string
n)
{
byte
[] N
=
Convert.FromBase64String(n);
byte
[] E
=
Convert.FromBase64String(e);
BigInteger biN
=
new
BigInteger(N);
BigInteger biE
=
new
BigInteger(E);
return
DecryptString(source, biE, biN);
}
本文转自hyddd博客园博客,原文链接:http://www.cnblogs.com/hyddd/archive/2009/05/18/1459060.html,如需转载请自行联系原作者。