高日耀 资深数据库内核研发
毕业于华中科技大学，喜欢研究主流数据库架构和源码，并长期从事分布式数据库内核研发。曾参与分布式 MPP 数据库 CirroData 内核开发（东方国信），现主要负责 MySQL 系列产品内核开发（青云科技）。
笔者曾做过数据库 Data Type 相关的设计和从 0 到 1 的源码实现，对 Numeric（与 Decimal 等价，都是标准 SQL 的一部分）, Datetime, Timestamp, varchar … 等数据类型的设计、源码实现及在内存中计算原理有比较深的理解。
本篇基于 PostgreSQL 源码，解析 PostgreSQL 中 Numeric 类型的内存计算结构和磁盘存储结构。
c 源码 ：https://github.com/postgres/postgres/blob/master/src/backend/utils/adt/numeric.c
头文件：https://github.com/postgres/postgres/blob/master/src/include/utils/numeric.h
| 精度的要求
在编程的过程中，大家可能对内置的 4 字节 float 和 8 字节 doulbe 类型比较熟悉，进行加减乘除运算。虽然浮点数是通过科学计数法来存储，但在二进制和十进制互相转换机制中，对一部分二进制数，其精度是有缺失的。
对于类似金融场景，动辄存储巨大的数值，以及对数据精度的高要求，哪怕再小的精度损失都是不可接受的。市面上各式各样的数据库基本都包含 Numeric 类型，通过字符串来精确存储每一位数，做到浮点数都做不到的精确计算。
| Numeric 语法简介
NUMERIC(precision, scale)
- precision：numeric 中全部数字个数的总和
- scale：小数点后面的数字个数
例如：12.345，那么 precision 是 5、scale 是 3。
注意事项：
- 所有的整数都可以看成 scale 为 0 的 numeric；
- precision 必须为正数，scale 可以为 0 或者正数；
- numeric(precision) 语法，默认的 scale 是 0；
- 语法中不带任何参数，则任意 precision 和 scale 的值都可以被存储，只要不超过 precision 的最大值；
- 只要 numeric 中声明了 scale，则输入的值都要强制的去匹配这个 scale（即进行 round 操作，round 为四舍五入）；
- 如果输入的 scale 数值溢出，则报错。
不指定精度的情况时各数值类型的取值范围【常见】：
![file]()
| Numeric 特殊值
除了正常的数值之外，numeric 还支持特殊的值：NaN（ meaning "not-a-number"）。当要将其当做常量用于 SQL 中时，需要打上引号，例如：
UPDATE table SET x = 'NaN'
| SQL 中 Numeric 数据流向
我们知道，一条 SQL 在数据库中的执行流程大致为：
![file]()
CREATE TABLE test (
name VARCHAR(100) NOT NULL,
price NUMERIC(5,2)
);
INSERT INTO test (name, price)
VALUES ('Phone',500.215),
('Tablet',500.214);
以上述示例两条 SQL 为例，先建一张 test 表，并插入数据。这里我们关注写入的 Numeric 数字在内存中是如何表示，定义的 NUMERIC(5,2) 对应的数据结构在内存中如何表示。写入的数据在落入磁盘之后，其存储结构又是什么样的。
这里，数据在内存中的存储结构和落盘时的存储结构是不一样的，最终落盘时需要去掉内存中所占用的无效字节的。比如，varchar(100)，假如在内存中分配 100 个字节，而实际只写入 “abc” 三个字节，那么它所分配的内存是 100 个字节，而落盘时没有用到的 97 个字节是要去掉的，最后3个字节写入磁盘时，还要做数据压缩。大家可以设想一下，如果内存中的存储结构不做任何处理直接写入到磁盘，如果数据量非常大，那会多浪费磁盘空间！
| Numeric 磁盘存储结构解析
结构体 NumericData 是最终落到磁盘上的结构，如下，可以看到 NumericData 包含了 NumericLong 和 NumericShort 的 union 字段：
struct NumericLong
{
uint16 n_sign_dscale; /* Sign + display scale */
int16 n_weight; /* Weight of 1st digit */
NumericDigit n_data[FLEXIBLE_ARRAY_MEMBER]; /* Digits */
};
struct NumericShort
{
uint16 n_header; /* Sign + display scale + weight */
NumericDigit n_data[FLEXIBLE_ARRAY_MEMBER]; /* Digits */
};
union NumericChoice
{
uint16 n_header; /* Header word */
struct NumericLong n_long; /* Long form (4-byte header) */
struct NumericShort n_short; /* Short form (2-byte header) */
};
struct NumericData
{
int32 vl_len_; /* varlena header (do not touch directly!) */
union NumericChoice choice; /* choice of format */
};
结构体 NumericLong
struct NumericLong
{
uint16 n_sign_dscale; /* Sign + display scale */
int16 n_weight; /* Weight of 1st digit */
NumericDigit n_data[FLEXIBLE_ARRAY_MEMBER]; /* Digits */
};
uint16 n_sign_dscale：第一个字节中高两位 bit 用于保存正负号。
若为 0x0000：则符号位正
若为 0x4000：则符号位负
若为 0xC000：则为 NaN
剩余的 14 个 bit 用来保存 display scale（终端界面可显示的范围）
int16 n_weight ：保存权值。这里要解释下权值在这里的含义。在这里 numeric 是用一组 int16 数组表示的，每一个元素用 int16 表示4位数字，也就是最大保存9999。那么基数 base 值就是 10000。这里的权值的 base 值就是 10000（10 进制的权值 base 值是 10，二进制是 2）。
![file]()
NumericDigit n_data[FLEXIBLE_ARRAY_MEMBER] ：动态数组（也有叫柔性数组的，在这里统一称动态数组吧），是 C99 之后添加的一个特性。这个特性是在这个结构体中，动态数组并不占用任何空间，其长度由 NumericData 中的 vl_len_ 决定。
这里看到有 long 和 short 两个结构体，对于早期的 PostgreSQL 版本，使用的是 long 的存储方式，后面进行了优化，改进成 short 的存储方式，改进之后的版本为了保持向前兼容，能依然读取之前版本存储的数据，保留了 long 类型的存储方式。
结构体 NumericShort
struct NumericShort
{
uint16 n_header; /* Sign + display scale + weight */
NumericDigit n_data[FLEXIBLE_ARRAY_MEMBER]; /* Digits */
};
uint16 n_header ：保存符号、dynamic scale和权值的信息。
若为 0xC000 则意味着该 Numeric 为 NaN
剩余的 14 个 bit 中，1 个用来保存符号，6 个保存 dynamic scale，7个用来保存权值 weight。
NumericDigit n_data[FLEXIBLE_ARRAY_MEMBER] ：参考上文柔性数组描述。
联合体 NumericChoice
union NumericChoice
{
uint16 n_header; /* Header word */
struct NumericLong n_long; /* Long form (4-byte header) */
struct NumericShort n_short; /* Short form (2-byte header) */
};
uint16 n_header ：这个占两个字节的变量包含有很多信息。如果 n_header 第一个字节最高两个 bit 位的值为：
0x8000：则采用 NumericShort 存储格式
0xC000：则为 NaN
除此之外，则采用 NumericLong 存储格式。
结构体 NumericData
struct NumericData
{
int32 vl_len_; /* varlena header (do not touch directly!) */
union NumericChoice choice; /* choice of format */
};
int32 vl_len_ ：用来保存动态数组的长度，这个数组是 NumericLong 或者 NumericShort 结构体中定义的动态数组。
| Numeric 内存计算结构解析
typedef struct NumericVar
{
int ndigits; /* # of digits in digits[] - can be 0! */
int weight; /* weight of first digit */
int sign; /* NUMERIC_POS, NUMERIC_NEG, or NUMERIC_NAN */
int dscale; /* display scale */
NumericDigit *buf; /* start of palloc'd space for digits[] */
NumericDigit *digits; /* base-NBASE digits */
} NumericVar;
NumericVar 是用来做算术运算的格式，在 digit-array 部分同存储格式一样，但是在 header 部分更复杂。下面分别作分析：
![file]()
- buf：指向实际为 NumericVar 申请的内存 start 位置
- digits：指向实际使用时的第一个数字的位置（这里的元素是 int16，非 0）
- buf 跟 digts 之间一般预留一到两个元素（int16）作为可能的
carry （进位）用，当然，考虑到实际 numeric 中 leading 部分可能有好多 0，意味着 buf 跟 digits 之间可以相隔好多个元素
- dscale：display scale 的缩写，表示
numeric 小数点后有多少个十进制数
- 就目前的版本，总是 >=0，
dscale 的值可能比实际存储的小数位数要大，这意味多出来的部分是 0（trailing zeros），同时也意味着在写入磁盘时，是不会把无意义的 0 写进去的（节约磁盘空间）
- rscale：这里提一个在函数计算时用到的变量，result scale 的缩写，保存目标计算结果的精度，总是 >=0
rscale 并不保存在 NumericVar 中，实际值是根据输入的 dscales 确定的
- sign：标记正负号或者
NAN
- weight：权值，权值是进制的（位数 -1）幂
- 比如 9999 9999 9999.9999，占用三个 int16，权值是 2（原理跟 10 进制权值一样的算法，只是 int16 的基数值是 10000）
- ndigits：在
digits[ ] 数组中的 int16 的个数
| 下期预告
以上对 PostgreSQL 中 Numeric 类型的磁盘存储结构和内存计算结构做了初步解析。
下一篇将基于本篇的内存计算结构，进一步剖析 Numeric 加减乘等数学运算在代码中的实现原理，通过数学公式剖析二进制、十进制相互转化之后为何只会无限逼近，不会相等，会带来精度损失的问题。后续继续解析 MySQL / Oracle 中 Numeric 类型的设计和源码实现。
