这是一道简化的背包问题：有一背包能容纳 50kg 的物品，现有 9 种物品（它们的重量分别是5kg、8
kg、20kg、35kg、41kg、2kg、15kg、10kg、9kg），要刚好能装满背包，有多少种物品组合？
由于要用到 SQL 来处理，我们先把上面的物品的重量的数据存到表中，并给每种物品分配一个编号。物品表 bag 的数据如下：
id num
------ --------
001 5
002 8
003 20
004 35
005 41
006 2
007 15
008 10
009 9
我们的解题思路也是非常简单、粗暴，就是把所有物品的可能的组合的重量都算出来，最后只取总量是 50kg 的组合。当然，在这个过程中可以做些优化的工作。
那怎么求组合呢？用自关联。比如，求任意两种物品的组合，SQL 可以这么写：
SELECT
*
FROM
bag a,
bag b
WHERE a.id < b.id
条件 a.id < b.id 用于去掉重复的组合。比如，物品 001 和物品 002，不管是 001 & 002 或者 002 & 001 ，都属于一个组合。
我们可以像上一篇文章一样，使用递归枚举出所有的组合。
WITH RECURSIVE t (id, total, path, formula, next_id) AS
(SELECT
id,
num AS total,
CAST(id AS CHAR(100)) AS path,
CAST(num AS CHAR(100)) AS formula,
id AS next_id
FROM
bag
UNION ALL
SELECT
t.id,
t.total + a.num AS total,
CAST(
CONCAT(t.path, ' & ', a.id) AS CHAR(100)
) AS path,
CONCAT(
formula,
' + ',
CAST(num AS CHAR(100))
) AS formula,
a.id AS next_id
FROM
t,
bag a
WHERE t.next_id < a.id
AND t.total + a.num <= 50)
SELECT
formula,
total,
path
FROM
t
WHERE total = 50
其中，字段 path 和 formula 只是为了让结果看起来更友好，去掉它们对整个计算过程没有影响。
关键的处理逻辑是这段代码：
WITH RECURSIVE t (id, total, next_id) AS
(SELECT
id,
num AS total,
id AS next_id
FROM
bag
UNION ALL
SELECT
t.id,
t.total + a.num AS total,
a.id AS next_id
FROM
t,
bag a
WHERE t.next_id < a.id
AND t.total + a.num <= 50)
total 是组合中的数值加和的结果，条件 t.next_id < a.id 是为了保证组合中的物品的编号按一定的顺序（从小到大）排序，防止出现重复的组合；条件 t.total + a.num <= 50 提前过滤掉不满足的组合，减少计算的次数。
最终的输出结果 >>>
formula total path
------------------- ------ -----------------------------
35 + 15 50 004 & 007
41 + 9 50 005 & 009
5 + 35 + 10 50 001 & 004 & 008
5 + 8 + 35 + 2 50 001 & 002 & 004 & 006
5 + 20 + 15 + 10 50 001 & 003 & 007 & 008
5 + 8 + 20 + 2 + 15 50 001 & 002 & 003 & 006 & 007
