摘要：在很长一段时间内，语音识别领域最常用的模型是GMM-HMM。但近年来随着深度学习的发展，出现了越来越多基于神经网络的语音识别模型。
一、概述
在很长一段时间内，语音识别领域最常用的模型是GMM-HMM。但近年来随着深度学习的发展，出现了越来越多基于神经网络的语音识别模型。在各种神经网络类型中，RNN因其能捕捉序列数据的前后依赖信息而在声学模型中被广泛采用。用得最多的RNN模型包括LSTM、GRU等。但RNN在每一个时刻的计算都需要上一个时刻的输出作为输入，因此只能串行计算，速度很慢。
除此之外，相比于FNN等网络结构，RNN的训练易受梯度消失的影响，收敛得更慢，且需要更多的计算资源。前馈序列记忆神经网络（Feedforward Sequential Memory Networks, FSMN）[1][2]的提出，就是为了既能保留RNN对序列前后依赖关系的建模能力，又能加快模型的计算速度，降低计算复杂度。而之后提出的cFSMN[3]、DFSMN[4]和Pyramidal FSMN[5]，都是在FSMN的基础上，进一步做出了改进和优化。FSMN、cFSMN和DFSMN都是中科大张仕良博士的工作，Pyramidal FSMN则是云从科技在2018年刷榜Librispeech数据集时提出的模型。
二、FSMN
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图1. FSMN模型结构
FSMN从本质上来说是一个前馈全连接网络（FNN），创新之处在于其隐藏层中增加了一个记忆模块（memory block）。记忆模块的作用是把每个隐藏状态的前后单元一并编码进来，从而实现对序列前后关系的捕捉。具体的计算流程如下：假设输入序列为，其中表示t时刻的输入数据，记对应的第层隐藏层状态为，则记忆模块的输出为：
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其中，表示逐元素相乘，是需要学习的系数参数。这是单向的FSMN，因为只考虑了t时刻过去的信息，若要考虑未来的信息，只需把t时刻之后的隐藏状态也用同样的方式进行添加，双向FSMN的计算公式如下：
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其中，表示考虑过去信息的阶数，表示考虑未来信息的阶数。记忆模块的输出可以视作t时刻的上下文的信息，与t时刻的隐藏层输出一起送入下一隐藏层。下一隐藏层的计算方式为：
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FSMN也可以与注意力机制相结合，此时记忆模块的参数以及输出的计算方式为：
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三、cFSMN
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图2. cFSMN模型结构
为了进一步简化模型，压缩模型大小，提高训练和推理速度，cFSMN对FSMN主要做了两个改进：
- 通过对权重矩阵进行低秩矩阵分解，将隐藏层拆成两层；
- 在cFSMN层的计算中进行降维操作，并只把记忆模块的输出送入下一层，当前帧的隐藏状态不再直接送入下一层。
cFSMN层的具体计算步骤为：通过一个低秩线性变换将上一层的输出进行降维，得到的低维向量输入记忆模块，记忆模块的计算类似于FSMN，只是多加一个当前帧的低维向量来引入对齐信息。最后把记忆模块的输出进行一次仿射变换和一次非线性变换，作为当前层的输出。参照图2，每个步骤的计算公式如下：
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在Switchboard任务上，cFSMN可以在错误率低于FSMN的同时，模型大小缩减至FSMN模型的三分之一。
四、DFSMN
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图3. DFSMN模型结构
顾名思义，DeepFSMN (DFSMN)的目的是希望构建一个更深的cFSMN网络结构。但通过直接堆叠cFSMN层很容易在训练时遇到梯度消失的情况，受残差网络（Residual Network）和高速网络（Highway Network）的启发，DFSMN在不同层的记忆模块之间添加了skip connection。同时，由于语音信号的相邻帧之间存在重叠和信息冗余，DFSMN仿照空洞卷积在记忆模块中引入了步幅因子（stride factor）。参照图3，第层记忆模块的计算方式为：
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其中，表示skip connection操作，论文中选择的是恒等映射（identity mapping）。和分别是记忆模块在处理过去信息和未来信息时使用的步幅大小。
四、Pyramidal FSMN
Pyramidal FSMN（pFSMN）认为之前的FSMN系列模型的一个缺点是，底层和顶层的网络层都会去提取长期上下文信息，这就造成了重复操作。pFSMN提出了金字塔型的记忆模块，越深的网络层提取越高级的特征，即底层网络层提取音素信息，而顶层网络层提取语义信息和句法信息。这种金字塔结构可以同时提高精度、减少模型参数量。pFSMN减少了DSFMN中使用的skip connection的数量，只在记忆模块的维度发生变化时才进行skip connection操作。记忆模块的计算方式为：
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除了引入金字塔结构，pFSMN的另外两个改进是：
- 借鉴图像处理的方法，在FSMN层之前加入一个6层Residual CNN模块，用于提取更为鲁棒的语音特征，并通过降采样减少特征维度。
- 采用交叉熵损失（CE loss）和LF-MMI损失的加权平均来作为模型训练时使用的损失函数。引入CE loss的原因是训练序列数据时很容易出现过拟合的情况，CE loss相当于起到一个正则化的效果。
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图4. Pyramidal FSMN模型结构
参考文献：
[1] Zhang S, Jiang H, Wei S, et al. Feedforward sequential memory neural networks without recurrent feedback[J]. arXiv preprint arXiv:1510.02693, 2015.
[2] Zhang S, Liu C, Jiang H, et al. Feedforward sequential memory networks: A new structure to learn long-term dependency[J]. arXiv preprint arXiv:1512.08301, 2015.
[3] Zhang S, Jiang H, Xiong S, et al. Compact Feedforward Sequential Memory Networks for Large Vocabulary Continuous Speech Recognition[C]//Interspeech. 2016: 3389-3393.
[4] Zhang S, Lei M, Yan Z, et al. Deep-fsmn for large vocabulary continuous speech recognition[C]//2018 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP). IEEE, 2018: 5869-5873.
[5] Yang X, Li J, Zhou X. A novel pyramidal-FSMN architecture with lattice-free MMI for speech recognition[J]. arXiv preprint arXiv:1810.11352, 2018.
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