• TensorFlow2.3
• PyTorch1.7.0

对于单事件的信息量而言，当事件发生的概率越大时，信息量越小，需要明确的是，信息量是对于单个事件来说的，实际事件存在很多种可能，所以这个时候熵就派上用场了，熵是表示随机变量不确定的度量，是对所有可能发生的事件产生的信息量的期望。交叉熵用来描述两个分布之间的差距，交叉熵越小，假设分布离真实分布越近，模型越好。

在分类问题模型中（不一定是二分类），如逻辑回归、神经网络等，在这些模型的最后通常会经过一个sigmoid函数（softmax函数），输出一个概率值（一组概率值），这个概率值反映了预测为正类的可能性（一组概率值反应了所有分类的可能性）。而对于预测的概率分布和真实的概率分布之间，使用交叉熵来计算他们之间的差距，换句不严谨的话来说，交叉熵损失函数的输入，是softmax或者sigmoid函数的输出。交叉熵损失可以从理论公式推导出几个结论（优点），具体公式推导不在这里详细讲解，如下：

• 预测的值跟目标值越远时，参数调整就越快，收敛就越快；

• 不会陷入局部最优解

  
  

交叉熵损失函数的标准形式（也就是二分类交叉熵损失）如下:

其中，   表示样本   的标签，正类为1，负类为0，   表示样本   预测为正的概率。

其中，   表示类别的数量，   表示变量（0或1），如果该类别和样本   的类别相同就是1，否则是0，   表示对于观测样本   属于类别   的预测概率。

• BinaryCrossentropy[1]：二分类，经常搭配Sigmoid使用

  
  
  

   
   
   
tf.keras.losses.BinaryCrossentropy(from_logits=False, label_smoothing=0, reduction=losses_utils.ReductionV2.AUTO, name='binary_crossentropy')参数：  from_logits：默认False。为True，表示接收到了原始的logits，为False表示输出层经过了概率处理（softmax）  label_smoothing：[0,1]之间浮点值，加入噪声，减少了真实样本标签的类别在计算损失函数时的权重，最终起到抑制过拟合的效果。  reduction：传入tf.keras.losses.Reduction类型值，默认AUTO，定义对损失的计算方式。
  
  
  

• binary_crossentropy[2]

  
  
  

   
   
   
tf.keras.losses.binary_crossentropy(y_true, y_pred, from_logits=False, label_smoothing=0)参数：  from_logits：默认False。为True，表示接收到了原始的logits，为False表示输出层经过了概率处理（softmax）  label_smoothing：[0,1]之间浮点值，加入噪声，减少了真实样本标签的类别在计算损失函数时的权重，最终起到抑制过拟合的效果。
  
  
  

• CategoricalCrossentropy[3]：多分类，经常搭配Softmax使用

  
  
  

   
   
   
tf.keras.losses.CategoricalCrossentropy(from_logits=False, label_smoothing=0, reduction=losses_utils.ReductionV2.AUTO, name='categorical_crossentropy')参数：  from_logits：默认False。为True，表示接收到了原始的logits，为False表示输出层经过了概率处理（softmax）  label_smoothing：[0,1]之间浮点值，加入噪声，减少了真实样本标签的类别在计算损失函数时的权重，最终起到抑制过拟合的效果。  reduction：传入tf.keras.losses.Reduction类型值，默认AUTO，定义对损失的计算方式。
  
  
  

• categorical_crossentropy[4]

  
  
  

   
   
   
tf.keras.losses.categorical_crossentropy(y_true, y_pred, from_logits=False, label_smoothing=0)参数：  from_logits：默认False。为True，表示接收到了原始的logits，为False表示输出层经过了概率处理（softmax）  label_smoothing：[0,1]之间浮点值，加入噪声，减少了真实样本标签的类别在计算损失函数时的权重，最终起到抑制过拟合的效果。
  
  
  

• SparseCategoricalCrossentropy[5]：多分类，经常搭配Softmax使用，和CategoricalCrossentropy不同之处在于，CategoricalCrossentropy是one-hot编码，而SparseCategoricalCrossentropy使用一个位置整数表示类别

  
  
  

   
   
   
tf.keras.losses.SparseCategoricalCrossentropy(from_logits=False, reduction=losses_utils.ReductionV2.AUTO, name='sparse_categorical_crossentropy')参数：  from_logits：默认False。为True，表示接收到了原始的logits，为False表示输出层经过了概率处理（softmax）  reduction：传入tf.keras.losses.Reduction类型值，默认AUTO，定义对损失的计算方式。
  
  
  

• sparse_categorical_crossentropy[6]

tf.keras.losses.sparse_categorical_crossentropy(y_true, y_pred, from_logits=False, axis=-1)参数：  from_logits：默认False。为True，表示接收到了原始的logits，为False表示输出层经过了概率处理（softmax）  axis：默认是-1，计算交叉熵的维度

• BCELoss[7]

  
  
  

   
   
   
torch.nn.BCELoss(weight: Optional[torch.Tensor] = None, size_average=None, reduce=None, reduction: str = 'mean')参数：  weight：每个分类的缩放权重，传入的大小必须和类别数量一至  size_average：bool类型，为True时，返回的loss为平均值，为False时，返回的各样本的loss之和  reduce：bool类型，返回值是否为标量，默认为True  reduction：string类型，'none' | 'mean' | 'sum'三种参数值
  
  
  

• BCEWithLogitsLoss[8]：其实和TensorFlow是的`from_logits`参数很像，在BCELoss的基础上合并了Sigmoid

  
  
  

   
   
   
torch.nn.BCEWithLogitsLoss(weight: Optional[torch.Tensor] = None, size_average=None, reduce=None, reduction: str = 'mean', pos_weight: Optional[torch.Tensor] = None)参数：  weight：每个分类的缩放权重，传入的大小必须和类别数量一至  size_average：bool类型，为True时，返回的loss为平均值，为False时，返回的各样本的loss之和  reduce：bool类型，返回值是否为标量，默认为True  reduction：string类型，'none' | 'mean' | 'sum'三种参数值  pos_weight：正样本的权重, 当p>1，提高召回率，当p<1，提高精确度。可达到权衡召回率(Recall)和精确度(Precision)的作用。
  
  
  

• CrossEntropyLoss[9]

torch.nn.CrossEntropyLoss(weight: Optional[torch.Tensor]
 = None, size_average=None, ignore_index: int = -100,
reduce=None, reduction: str = 'mean')

  
  
  

   
   
   
参数：  weight：每个分类的缩放权重，传入的大小必须和类别数量一至  size_average：bool类型，为True时，返回的loss为平均值，为False时，返回的各样本的loss之和  ignore_index：忽略某一类别，不计算其loss，其loss会为0，并且，在采用size_average时，不会计算那一类的loss，除的时候的分母也不会统计那一类的样本  reduce：bool类型，返回值是否为标量，默认为True  reduction：string类型，'none' | 'mean' | 'sum'三种参数值
  
  
  

我们在计算预测和真实标签之间损失时，需要拉近他们分布之间的差距，即模型得到的预测分布应该与数据的实际分布情况尽可能相近。KL散度(相对熵)是用来衡量两个概率分布之间的差异。模型需要得到最大似然估计，乘以负Log以后就相当于求最小值，此时等价于求最小化KL散度(相对熵)。所以得到KL散度就得到了最大似然。又因为KL散度中包含两个部分，第一部分是交叉熵，第二部分是信息熵，即KL=交叉熵−信息熵。信息熵是消除不确定性所需信息量的度量，简单来说就是真实的概率分布，而这部分是固定的，所以优化KL散度就是近似于优化交叉熵。下面是KL散度的公式：

联系上面的交叉熵，我们可以将公式简化为（KL散度 = 交叉熵 - 熵）：

监督学习中，因为训练集中每个样本的标签是已知的，此时标签和预测的标签之间的KL散度等价于交叉熵。

• KLD | kullback_leibler_divergence[10]

tf.keras.losses.KLD(y_true, y_pred)

• KLDivergence[11]

  
  
  

   
   
   
tf.keras.losses.KLDivergence(reduction=losses_utils.ReductionV2.AUTO, name='kl_divergence')参数：  reduction：传入tf.keras.losses.Reduction类型值，默认AUTO，定义对损失的计算方式。
  
  
  

• KLDivLoss[12]

torch.nn.KLDivLoss(size_average=None, reduce=None, reduction: str = 'mean', log_target: bool = False)参数：  size_average：bool类型，为True时，返回的loss为平均值，为False时，返回的各样本的loss之和  reduce：bool类型，返回值是否为标量，默认为True  reduction-三个值，none: 不使用约简；mean:返回loss和的平均值；sum:返回loss的和。默认：mean  log_target：默认False，指定是否在日志空间中传递目标

L1范数损失函数，也被称为最小绝对值偏差（LAD），最小绝对值误差（LAE）。总的说来，它是把目标值   与估计值   的绝对差值的总和   最小化：

• 梯度恒定，不论预测值是否接近真实值，这很容易导致发散，或者错过极值点。
• 导数不连续，导致求解困难。这也是L1损失函数不广泛使用的主要原因。

• 收敛速度比L2损失函数要快，这是通过对比函数图像得出来的，L1能提供更大且稳定的梯度。
• 对异常的离群点有更好的鲁棒性，下面会以例子证实。
  
  

• MAE | mean_absolute_error[13]

tf.keras.losses.MAE(y_true, y_pred)

• MeanAbsoluteError[14]

  
  
  

   
   
   
tf.keras.losses.MeanAbsoluteError(reduction=losses_utils.ReductionV2.AUTO, name='mean_absolute_error')参数：  reduction：传入tf.keras.losses.Reduction类型值，默认AUTO，定义对损失的计算方式。
  
  
  

• MeanAbsolutePercentageError[15]：平均绝对百分比误差

  
  
  

   
   
   
tf.keras.losses.MeanAbsolutePercentageError(reduction=losses_utils.ReductionV2.AUTO, name='mean_absolute_percentage_error')公式：loss = 100 * abs(y_true - y_pred) / y_true参数：  reduction：传入tf.keras.losses.Reduction类型值，默认AUTO，定义对损失的计算方式。
  
  
  

• MAPE | mean_absolute_percentage_error[16]：平均绝对百分比误差

  
  
  

   
   
   
tf.keras.losses.MAPE(y_true, y_pred)公式：loss = 100 * mean(abs((y_true - y_pred) / y_true), axis=-1)
  
  
  

• Huber[17]

  
  
  

   
   
   
tf.keras.losses.Huber(delta=1.0, reduction=losses_utils.ReductionV2.AUTO, name='huber_loss')公式：error = y_true - y_pred参数：  delta：float类型，Huber损失函数从二次变为线性的点。  reduction：传入tf.keras.losses.Reduction类型值，默认AUTO，定义对损失的计算方式。
  
  
  

• L1Loss[18]

torch.nn.L1Loss(size_average=None, reduce=None, reduction: str = 'mean')参数：  size_average：bool类型，为True时，返回的loss为平均值，为False时，返回的各样本的loss之和  reduce：bool类型，返回值是否为标量，默认为True  reduction-三个值，none: 不使用约简；mean:返回loss和的平均值；sum:返回loss的和。默认：mean

• l1_loss[19]

torch.nn.functional.l1_loss(input, target, size_average=None, reduce=None, reduction='mean')

• SmoothL1Loss[20]：平滑版L1损失，也被称为 Huber 损失函数。

其中，当   时，   ，否则 

  
  
  

   
   
   
torch.nn.SmoothL1Loss(size_average=None, reduce=None, reduction: str = 'mean', beta: float = 1.0)参数：  size_average：bool类型，为True时，返回的loss为平均值，为False时，返回的各样本的loss之和  reduce：bool类型，返回值是否为标量，默认为True  reduction-三个值，none: 不使用约简；mean:返回loss和的平均值；sum:返回loss的和。默认：mean  beta：默认为1，指定在L1和L2损耗之间切换的阈值
  
  
  

• smooth_l1_loss[21]

torch.nn.functional.smooth_l1_loss(input, target, size_average=None, reduce=None, reduction='mean', beta=1.0)

L2范数损失函数，也被称为最小平方误差（LSE）。总的来说，它是把目标值   与估计值   的差值的平方和   最小化：

• 收敛速度比L1慢，因为梯度会随着预测值接近真实值而不断减小。
• 对异常数据比L1敏感，这是平方项引起的，异常数据会引起很大的损失。

• 它使训练更容易，因为它的梯度随着预测值接近真实值而不断减小，那么它不会轻易错过极值点，但也容易陷入局部最优。
• 它的导数具有封闭解，优化和编程非常容易，所以很多回归任务都是用MSE作为损失函数。
  
  

• MeanSquaredError[22]

tf.keras.losses.MeanSquaredError(reduction=losses_utils.ReductionV2.AUTO, name='mean_squared_error')公式：loss = square(y_true - y_pred)参数：  reduction：传入tf.keras.losses.Reduction类型值，默认AUTO，定义对损失的计算方式。

• MSE | mean_squared_error[23]

  
  
  

   
   
   
tf.keras.losses.MSE(y_true, y_pred)公式：loss = mean(square(y_true - y_pred), axis=-1)
  
  
  

• MeanSquaredLogarithmicError[24]

tf.keras.losses.MeanSquaredLogarithmicError(reduction=losses_utils.ReductionV2.AUTO, name='mean_squared_logarithmic_error')公式：loss = square(log(y_true + 1.) - log(y_pred + 1.))参数：  reduction：传入tf.keras.losses.Reduction类型值，默认AUTO，定义对损失的计算方式。

• MSLE | mean_squared_logarithmic_error[25]

tf.keras.losses.MSLE(y_true, y_pred)公式：loss = mean(square(log(y_true + 1) - log(y_pred + 1)), axis=-1)

• MSELoss[26]

torch.nn.MSELoss(size_average=None, reduce=None, reduction: str = 'mean')参数：  size_average：bool类型，为True时，返回的loss为平均值，为False时，返回的各样本的loss之和  reduce：bool类型，返回值是否为标量，默认为True  reduction-三个值，none: 不使用约简；mean:返回loss和的平均值；sum:返回loss的和。默认：mean

• mse_loss[27]

torch.nn.functional.mse_loss(input, target, size_average=None, reduce=None, reduction='mean')

有人把hinge loss称为铰链损失函数，它可用于“最大间隔(max-margin)”分类，其最著名的应用是作为SVM的损失函数。hinge loss专用于二分类问题，标签值   ，预测值   。二分类问题的目标函数的要求如下：当   大于等于   或者小于等于   时，都是分类器确定的分类结果，此时的损失函数loss为0。而当预测值   时，分类器对分类结果不确定，loss不为0。显然，当   时，loss达到最大值。对于输出   ，当前   的损失为：

• CategoricalHinge[28]

tf.keras.losses.CategoricalHinge(reduction=losses_utils.ReductionV2.AUTO, name='categorical_hinge')公式：loss = maximum(neg - pos + 1, 0) where neg=maximum((1-y_true)*y_pred) and pos=sum(y_true*y_pred)参数：  reduction：传入tf.keras.losses.Reduction类型值，默认AUTO，定义对损失的计算方式。

• categorical_hinge[29]

tf.keras.losses.categorical_hinge(y_true, y_pred)公式：loss = maximum(neg - pos + 1, 0) where neg=maximum((1-y_true)*y_pred) and pos=sum(y_true*y_pred)

• Hinge[30]

tf.keras.losses.Hinge(    reduction=losses_utils.ReductionV2.AUTO, name='hinge')公式：loss = maximum(1 - y_true * y_pred, 0)，y_true值应为-1或1。如果提供了二进制（0或1）标签，会将其转换为-1或1参数：  reduction：传入tf.keras.losses.Reduction类型值，默认AUTO，定义对损失的计算方式。

• hinge[31]

  
  
  

   
   
   
    
    
    

     
     tf.keras.losses.hinge(y_true, y_pred)
     
     公式：loss = mean(maximum(1 - y_true * y_pred, 0), axis=-1)
    
    
    
  
  
  

• SquaredHinge[32]

  
  
  

   
   
   
tf.keras.losses.SquaredHinge(    reduction=losses_utils.ReductionV2.AUTO, name='squared_hinge')公式：loss = square(maximum(1 - y_true * y_pred, 0))，y_true值应为-1或1。如果提供了二进制（0或1）标签，会将其转换为-1或1。参数：  reduction：传入tf.keras.losses.Reduction类型值，默认AUTO，定义对损失的计算方式。
  
  
  

• squared_hinge[33]

  
  
  

   
   
   
tf.keras.losses.squared_hinge(y_true, y_pred)公式：loss = mean(square(maximum(1 - y_true * y_pred, 0)), axis=-1)
  
  
  

• HingeEmbeddingLoss[34]：当  时，  ，当  时， 

  
  
  

   
   
   
torch.nn.HingeEmbeddingLoss(margin: float = 1.0, size_average=None, reduce=None, reduction: str = 'mean')参数：  margin：float类型，默认为1.  size_average：bool类型，为True时，返回的loss为平均值，为False时，返回的各样本的loss之和  reduce：bool类型，返回值是否为标量，默认为True  reduction-三个值，none: 不使用约简；mean:返回loss和的平均值；sum:返回loss的和。默认：mean
  
  
  

• CosineSimilarity[35]：请注意，所得值是介于-1和0之间的负数，其中0表示正交性，而接近-1的值表示更大的相似性。如果y_true或y_pred是零向量，则余弦相似度将为0，而与预测值和目标值之间的接近程度无关。

  
  
  

   
   
   
tf.keras.losses.CosineSimilarity(axis=-1, reduction=losses_utils.ReductionV2.AUTO, name='cosine_similarity')公式：loss = -sum(l2_norm(y_true) * l2_norm(y_pred))参数：  axis：默认-1，沿其计算余弦相似度的维  reduction：传入tf.keras.losses.Reduction类型值，默认AUTO，定义对损失的计算方式。
  
  
  

• cosine_similarity[36]

  
  
  

   
   
   
    
    
    

     
     tf.keras.losses.cosine_similarity(y_true, y_pred, axis=-1)
     
     公式：loss = -sum(l2_norm(y_true) * l2_norm(y_pred))
     
     参数：
     
       axis：默认-1，沿其计算余弦相似度的维
    
    
    
  
  
  

• CosineEmbeddingLoss[37]：当  时，  ，当  时， 

  
  
  

   
   
   
torch.nn.CosineEmbeddingLoss(margin: float = 0.0, size_average=None, reduce=None, reduction: str = 'mean')参数：  margin：float类型，应为-1到1之间的数字，建议为0到0.5，默认值为0  size_average：bool类型，为True时，返回的loss为平均值，为False时，返回的各样本的loss之和  reduce：bool类型，返回值是否为标量，默认为True  reduction-三个值，none: 不使用约简；mean:返回loss和的平均值；sum:返回loss的和。默认：mean
  
  
  

[1] https://www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/keras/losses/BinaryCrossentropy

[2] https://www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/keras/losses/binary_crossentropy

[3] https://www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/keras/losses/CategoricalCrossentropy

[4] https://www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/keras/losses/categorical_crossentropy

[5] https://www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/keras/losses/SparseCategoricalCrossentropy

[6] https://www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/keras/losses/sparse_categorical_crossentropy

[7] https://pytorch.org/docs/stable/generated/torch.nn.BCELoss.html

[8] https://pytorch.org/docs/stable/generated/torch.nn.BCEWithLogitsLoss.html

[9] https://pytorch.org/docs/stable/generated/torch.nn.CrossEntropyLoss.html

[10] https://www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/keras/losses/KLD

[11] https://www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/keras/losses/KLDivergence

[12] https://pytorch.org/docs/stable/generated/torch.nn.KLDivLoss.html

[13] https://www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/keras/losses/MAE

[14] https://www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/keras/losses/MeanAbsoluteError

[15] https://www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/keras/losses/MeanAbsolutePercentageError

[16] https://www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/keras/losses/MAPE

[17] https://www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/keras/losses/Huber

[18] https://pytorch.org/docs/stable/generated/torch.nn.L1Loss.html

[19] https://pytorch.org/docs/stable/nn.functional.html?highlight=loss#torch.nn.functional.l1_loss

[20] https://pytorch.org/docs/stable/generated/torch.nn.SmoothL1Loss.html

[21] https://pytorch.org/docs/stable/nn.functional.html?highlight=loss#torch.nn.functional.smooth_l1_loss

[22] https://www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/keras/losses/MeanSquaredError

[23] https://www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/keras/losses/MSE

[24] https://www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/keras/losses/MeanSquaredLogarithmicError

[25] https://www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/keras/losses/MSLE

[26] https://pytorch.org/docs/stable/generated/torch.nn.MSELoss.html

[27] https://pytorch.org/docs/stable/nn.functional.html?highlight=loss#torch.nn.functional.mse_loss

[28] https://www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/keras/losses/CategoricalHinge

[29] https://www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/keras/losses/categorical_hinge

[30] https://www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/keras/losses/Hinge

[31] https://www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/keras/losses/hinge

[32] https://www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/keras/losses/SquaredHinge

[33] https://www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/keras/losses/squared_hinge

[34] https://pytorch.org/docs/stable/generated/torch.nn.HingeEmbeddingLoss.html

[35] https://www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/keras/losses/CosineSimilarity

[36] https://www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/keras/losses/cosine_similarity

[37] https://pytorch.org/docs/stable/generated/torch.nn.CosineEmbeddingLoss.html

觉得有用麻烦给个在看啦~