题目：求微信群覆盖
微信有很多群，现进行如下抽象：
(1) 每个微信群由一个唯一的gid标识；
(2) 微信群内每个用户由一个唯一的uid标识；
(3) 一个用户可以加入多个群；
(4) 群可以抽象成一个由不重复uid组成的集合，例如：
g1{u1, u2, u3}
g2{u1, u4, u5}
可以看到，用户u1加入了g1与g2两个群。
画外音，注意：
gid和uid都是uint64；
集合内没有重复元素；
假设微信有M个群(M为亿级别)，每个群内平均有N个用户(N为十级别).
现在要进行如下操作：
(1) 如果两个微信群中有相同的用户，则将两个微信群合并，并生成一个新微信群；
例如，上面的g1和g2就会合并成新的群：
g3{u1, u2, u3, u4, u5}；
画外音：集合g1中包含u1，集合g2中包含u1，合并后的微信群g3也只包含一个u1。
(2) 不断的进行上述操作，直到剩下所有的微信群都不含相同的用户为止；
将上述操作称：求群的覆盖。
设计算法，求群的覆盖，并说明算法时间与空间复杂度。
画外音：58同城2013年校招笔试题。
对于一个复杂的问题，思路肯定是“先解决，再优化”，大部分人不是神，很难一步到位。先用一种比较“笨”的方法解决，再看“笨方法”有什么痛点，优化各个痛点，不断升级方案。
拿到这个问题，很容易想到的思路是：
(1) 先初始化M个集合，用集合来表示微信群gid与用户uid的关系；
(2) 找到哪两个(哪些)集合需要合并；
(3) 接着，进行集合的合并；
(4) 迭代步骤二和步骤三，直至所有集合都没有相同元素，算法结束；
第一步，如何初始化集合？
set这种数据结构，大家用得很多，来表示集合：
● 新建
M个set
来表示M个微信群gid
● 每个set插入
N个元素
来表示微信群中的用户uid
set有两种最常见的实现方式，一种是树型set，一种是哈希型set。
假设有集合：
s={7, 2, 0, 14, 4, 12}
树型set的实现如下：
![f3f33f7e8ee141f940b674b655737dd5de594818]()
其特点是：
● 插入和查找的平均时间复杂度是
O(lg(n))
● 能实现有序查找
● 省空间
哈希型set实现如下：
![905ee15b70c1cae852a9c02cc49c74ca734125a8]()
其特点是：
● 插入和查找的平均时间复杂度是
O(1)
不能实现有序查找
画外音：求群覆盖，哈希型实现的初始化更快，复杂度是O(M*N)。
第二步，如何判断两个(多个)集合要不要合并？
集合对set(i)和set(j)，判断里面有没有重复元素，如果有，就需要合并，判重的伪代码是：
// 对set(i)和set(j)进行元素判断并合并
(1) foreach (element in set(i))
(2) if (element in set(j))
merge(set(i), set(j));
第一行(1)遍历第一个集合set(i)中的所有元素element；
画外音：这一步的时间复杂度是O(N)。
第二行(2)判断element是否在第二个集合set(j)中；
画外音：如果使用哈希型set，第二行(2)的平均时间复杂度是O(1)。
这一步的时间复杂度至少是O(N)*O(1)=O(N)。
第三步，如何合并集合？
集合对set(i)和set(j)如果需要合并，只要把一个集合中的元素插入到另一个集合中即可：
// 对set(i)和set(j)进行集合合并
merge(set(i), set(j)){
(1) foreach (element in set(i))
(2) set(j).insert(element);
}
第一行(1)遍历第一个集合set(i)中的所有元素element；
画外音：这一步的时间复杂度是O(N)。
第二行(2)把element插入到集合set(j)中；
画外音：如果使用哈希型set，第二行(2)的平均时间复杂度是O(1)。
这一步的时间复杂度至少是O(N)*O(1)=O(N)。
第四步：迭代第二步与第三步，直至结束
对于M个集合，暴力针对所有集合对，进行重复元素判断并合并，用两个for循环可以暴力解决：
(1)for(i = 1 to M)
(2) for(j= i+1 to M)
//对set(i)和set(j)进行元素判断并合并
foreach (element in set(i))
if (element in set(j))
merge(set(i), set(j));
递归调用，两个for循环，复杂度是O(M*M)。
综上，如果这么解决群覆盖的问题，时间复杂度至少是：
O(M*N) // 集合初始化的过程
+
O(M*M) // 两重for循环递归
*
O(N) // 判重
*
O(N) // 合并
画外音：实际复杂度要高于这个，随着集合的合并，集合元素会越来越多，判重和合并的成本会越来越高。
基于“先解决，再优化”的思想，很多优化方向的问题，自然而然的从脑中蹦出：
(1) 能不能快速通过元素定位集合？
画外音：
通过集合查元素，哈希型set时间复杂度是O(1);
通过元素查集合（句柄），如何来实现呢？
(2) 能不能快速进行集合合并？
(3) 能不能一次合并多个集合？
经典数据结构，分离集合(disjoint set)，它有三类操作：
Make-set(a)：生成一个只有一个元素a的集合；
Union(X, Y)：合并两个集合X和Y；
Find-set(a)：查找元素a所在集合，即通过元素找集合；
特别适合用来解决这类集合合并与查找的问题，又称为并查集。
如何利用并查集来解决求“微信群覆盖”问题，是后文将要介绍的内容。
画外音：先介绍“并查集”这一种方案，后续再介绍其他方案。
知道并查集的思路和原理，比知道什么是并查集更重要。
算法，其实还是挺有意思的。
原文发布时间为：2018-11-13
本文作者：58沈剑
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