"有道难题"题解
第一道算法题（250分）
话说你在走路上班时，经过一片种植萝卜的农田。这块田地的形状是一个矩形的网格。field的第i个元素的第j个字符，表示田地的第i 行第j列的格子里包含的萝卜的数目。我们定义一个格子的特殊程度为它周围所有格子的萝卜个数的和; 它周围的格子包含它上下左右以及对角相邻的格子，最多有8个，在田地的边界上的格子会少一些。如果一个格子周围没有别的格子，则它的特殊程度为0。
请返回田地中特殊程度在A和B之间的所有格子的数目（包含A,B）。
下面是我的解法,由于不懂C#,所以就使用与其相近的Java来编写，简单说明下，就是引入一个辅助标记二维数组，若数组中某一个数其值大于范围的最大值，则说明其本身和周围位置（最多八个）都是不再需要进行统计的，所以这里进行一个剪枝操作，设置标记值表示此处不需要进行判断，减少搜索的范围，从而提高算法速度，最后测试运算10万次，用时为937毫秒，具体的测试用例见原帖中。
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/**
* @author phinecos
* @since 2009-6-1
*/
public class NumberField
{
private static int min;
private static int max;
private static int height;
private static int width;
private static boolean flag[][];//辅助标志
private static void markNoSpecial(String[] field, int i, int j)
{//设置false标记，无需再对其周围进行检测
int k,m;
int num;
for (k = i-1; k <= i+1 && k < height; ++k)
{
if (k < 0)
{//越过边界
k = i;
}
String tmp = field[k];
for (m = j-1; m <= j+1 && m < width; ++m)
{
if (m < 0)
{//越过边界
m = j;
}
if (k != i || m != j)
{
num = tmp.charAt(m) - '0';
if (num > max && flag[k][m] != false)
{
flag[k][m] = false;
}
}
}
}
}
private static int getSpecialNumber(String[] field, int i,int j)
{//计算field[i][j]的特殊程度
int count = 0;
int height = field.length;//高度
int width = field[0].length();//宽度
int num = 0;
int k,m;
for (k = i-1; k <= i+1 && k < height; ++k)
{
if (k < 0)
{//越过边界
k = i;
}
String tmp = field[k];
for (m = j-1; m <= j+1 && m < width; ++m)
{
if (m < 0)
{//越过边界
m = j;
}
if (k != i || m != j)
{
num = tmp.charAt(m) - '0';
if (num >=max)
{//比最大值要大，肯定不行的，置为false标记
flag[k][m] = false;
}
count += num;
}
}
}
return count;
}
public static int countSpecialNumbers(String[] field,int A,int B)
{
int count = 0;
int i,j,num = 0;
for (i = 0; i < field.length; ++i)
{
for (j = 0; j < field[i].length(); ++j)
{
if (flag[i][j] != false)
{//不是false标记
num = getSpecialNumber(field,i,j);
if (num >= A && num <= B)
++count;
}
else
{//本身是false标记，则将其周围都置为false标记
markNoSpecial(field,i,j);
}
}
}
return count;
}
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args)
{
String[] data = {"1234567890",
"1234567890",
"1234567890",
"1234567890",
"1234567890",
"1234567890",
"1234567890",
"1234567890",
"1234567890",
"1234567890",
"1234567890"};
long begin = System.currentTimeMillis();
height = data.length;
width = data[0].length();
flag = new boolean[height][width];
int i,j;
for (i = 0; i < height; ++i)
{
for (j = 0; j < width; ++j)
{
flag[i][j] = true;
}
}
min = 3;
max = 18;
System.out.println(countSpecialNumbers(data,min,max));
for (i = 0; i < 100000; i++)
{
countSpecialNumbers(data, min, max);
}
long end = System.currentTimeMillis();
long time = end - begin;
System.out.println("耗时"+time);
}
}
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第二道算法题（500分）
题目要求：双倍超立方数是指一个正整数可以正好被拆分为两种不同的a^3+b^3的方式，其中a,b均为整数且0<a<=b。对于任何一个指定的 int n, 返回所有的小于等于n的双倍超立方数的个数。
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import java.util.ArrayList;
import java.util.Hashtable;
import java.util.List;
import java.util.Map;
import java.util.Set;
import java.util.Map.Entry;
public class TwiceSuperCubic
{
private static Map<Integer,Integer> cache = new Hashtable<Integer, Integer>();//键为立方和，值为次数
public static int count(int n)
{
if (n<1 || n>1000000000)
return 0;
int count = 0;
int max = (int) java.lang.Math.pow(n, 1.0f/3.0f);
for (int a = 1; a <= max; a++)
{
for (int b = a; b <= max; b++)
{
int tmp = a * a * a + b * b * b;
if (cache.get(tmp) == null)
{
cache.put(tmp, 1);
}
else
{
int num = cache.get(tmp);
cache.put(tmp, num+1);
}
}
}
Set<Entry<Integer,Integer>> entrys = cache.entrySet();
for (Entry<Integer,Integer> entry : entrys)
{
int key = entry.getKey();
int value = entry.getValue();
if (key <= n && value==2)
++count;
}
return count;
}
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args)
{
long t1 = System.currentTimeMillis();
int n = 1000000000;
System.out.println(count(n));
long t2 = System.currentTimeMillis();
System.out.println(t2-t1);
}
}
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本文转自Phinecos(洞庭散人)博客园博客，原文链接：http://www.cnblogs.com/phinecos/archive/2009/06/01/1494007.html，如需转载请自行联系原作者
