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平衡二叉树(C语言,又称AVL树,实现LeftBalance,RightBalance)

1. 背景 因为二叉排序树在平衡的情况下查询效率最佳,AVL树让二叉排序树节点变动后维持平衡(左子树高度-右子树高度 差的绝对值<2) 2. 算法原理 根据节点的平衡因子及插入结果,实际修正二叉树,把不平衡消灭最初时刻 2.1 关于旋转 左旋:子树以右孩子为轴心,整体左旋转,旋转后的状态:原根的右孩子成为新根,原根成为新根的左孩子,新根的原左孩子成为其新左孩子的右孩子(中序遍历顺序未变) 右旋:子树以左孩子为轴心,整体右旋转,旋转后的状态:原根的左孩子成为新根,原根成为新根的右孩子,新根的原右孩子成为其新右孩子的左孩子(中序遍历顺序未变) 2.2 出现不平衡时,调整的原则是 根节点和它孩子必须符号相同(即都是左高或右高,根节点和它的左或右孩子的bf要么都是正数,要么都是负数)。符号一致直接旋转,不一致则需两次操作(即双旋) (注:出现双旋转时,左孩子或右孩子所在子树需要先旋转,并不会遵守符号相同原则,这一步可以称作符号适配) 2.3 造成不平衡的情况分类及调整方案(4类) LL(左子树高,左孩子的左子树高)调整方案:直接右旋转 + bf修正 LR(左子树高,左孩子的右子树高)调整...

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