每日一博 | 度量、范数和内积原来是这么个关系
1引言 首先，题目中的三个概念对应三类空间，即度量空间（Metric space）、赋范空间（Normed space）和内积空间（Inner prodect space）。 度量空间，赋范空间，内积空间 从下图可以看到，这些空间底层都是集合，而所谓拓扑空间（Topological space）就是一个集合 与定义在其上的一个拓扑结构 组成的二元组 。 如果光是个集合，里面的元素孤零零的，干不了什么事情呀。定义了拓扑结构，给元素间建立了一定关系，那么大家可以相互打交道，可以开心地搞事情了嘛。不同的结构意味着不同的关系，也意味着能搞不同的事情。而这时的集合就升级为空间了。 度量空间、赋范空间以及内积空间，都是通常称为拓扑空间的示例。这些空间是按照结构递增的顺序给出的。也就是说，每个内积空间都是赋范空间，而每个赋范空间又都是度量空间。这里，度量空间相对来说是最容易构建的，但由于增加了更多结构，内积空间使用起来更加有用。 度量空间与其他两类空间，即赋范空间和内积空间在一定角度上是有区别的，后面两类空间也是线性空间（向量空间）的特例。 度量空间、向量空间、赋范空间以及内积空间这四者之间的关...
