LeetCode 202: 快乐数 Happy Number

题目：

编写一个算法来判断一个数是不是 “快乐数”。

一个 “快乐数” 定义为：对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和，然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是无限循环但始终变不到 1。如果可以变为 1，那么这个数就是快乐数。

Write an algorithm to determine if a number is "happy".

A happy number is a number defined by the following process: Starting with any positive integer, replace the number by the sum of the squares of its digits, and repeat the process until the number equals 1 (where it will stay), or it loops endlessly in a cycle which does not include 1. Those numbers for which this process ends in 1 are happy numbers.

示例:

输入: 19 输出: true 解释: 1^2+ 9^2 = 82 8^2 + 2^2 = 68 6^2 + 8^2 = 100 1^2 + 0^2 + 0^2 = 1

解题思路：

​ 求每个位上的数字平方和，判断是否为 1，如果不为 1 则继续求该数每位的平方和。

如例题中求和：19 -> 82 -> 68 ->100 ->1 ->1 -> 1 ......

不管是否为快乐数，该数最终必定进入一个循环。进入循环体的入口结点数字为 1，则该数为快乐数，否则不是快乐数。所以这道题就变成了 求有环链表的入环节点，这类似之前做过的另一道题：环形链表 2

同样，可以用 环形链表2 中的两种方法找到入环节点。

其实快乐数有一个已被证实的规律：

​ 不快乐数的数位平方和计算，最后都会进入 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 的循环体。

所以该题可以用递归来解，基线条件为 n < =4，满足基线体条件时，如果 n=1 则原数为快乐数，否则不是。

哈希表解题：

Java：

class Solution { public boolean isHappy(int n) { HashSet<Integer> hashSet = new LinkedHashSet<>();//哈希表记录数位平方和计算过程中的每个数 while (!hashSet.contains(n)) { hashSet.add(n); int sum = 0; while (n > 0) {//计算数位平方和 sum += (n % 10) * (n % 10); n /= 10; } n = sum;//n 为数位平方和 } return n == 1; } }

Python：

class Solution: def isHappy(self, n: int) -> bool: hashSet = set(1) #哈希集合内置1，可减少一次循环 while n not in hashSet: hashSet.add(n) n = sum(int(i)**2 for i in str(n)) #py可以直接转乘字符串遍历每个字符计算 return n == 1

递归解题：

Java：

class Solution { public boolean isHappy(int n) { if (n <= 4) return n == 1;//基线条件 int sum = n, tmp = 0; while (sum > 0) { tmp += (sum % 10) * (sum % 10); sum /= 10; } return isHappy(tmp);//递归调用 } }

Python：

class Solution: def isHappy(self, n: int) -> bool: return self.isHappy(sum(int(i)**2 for i in str(n))) if n > 4 else n == 1 #一行尾递归

快慢指针解题：

Java:

class Solution { public boolean isHappy(int n) { int slow = n, fast = helper(n); while (slow != fast) {//条件是快慢指针不相遇 slow = helper(slow); fast = helper(fast); fast = helper(fast);//快指针一次走两步（计算两次） } return slow == 1; } private int helper(int n) {//计算数位平方和辅助函数 int sum = 0; while (n > 0) { sum += (n % 10) * (n % 10); n /= 10; } return sum; } }

Python

class Solution: def isHappy(self, n: int) -> bool: slow, fast = n, self.helper(n) while slow != fast: slow = self.helper(slow) fast = self.helper(fast) fast = self.helper(fast) return slow == 1 def helper(self, n: int) -> int: return sum(int(i)**2 for i in str(n))

tips：

​ 就这道题而言，应该用快慢指针的方法。虽然不管是否为快乐数最终都会进入循环体，但是计算数位和的过程得到的每个数总量 理论上是可以非常大的，这就可能导致存储的哈希集合长度过大或递归深度太深，空间复杂度不可预测（不会超过整型范围）。快慢指针解题，每次值保存两个值，空间复杂度为 1。

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