C#使用拉依达准则（3σ准则）剔除异常数据（.Net剔除一组数据中的奇异值）

1、问题的提出：

电池生产中，遇到一批电池的测量结果数据：

电压值	电池个数		电压值	电池个数		电压值	电池个数		电压值	电池个数
0.056	1		4.09	1		4.146	17		4.174	13434
0.321	1		4.094	1		4.147	17		4.175	13973
0.767	1		4.099	2		4.148	19		4.176	13339
0.972	1		4.112	1		4.149	23		4.177	12275
3.098	1		4.119	3		4.15	26		4.178	10309
3.187	1		4.12	1		4.151	40		4.179	8376
3.319	1		4.121	1		4.152	50		4.18	6324
3.526	1		4.122	3		4.153	75		4.181	4667
3.53	1		4.125	3		4.154	84		4.182	3340
3.532	1		4.126	2		4.155	100		4.183	2358
3.54	1		4.127	1		4.156	118		4.184	1719
3.541	1		4.128	2		4.157	153		4.185	1199
3.544	1		4.129	3		4.158	173		4.186	839
3.545	2		4.13	2		4.159	248		4.187	622
3.832	1		4.132	2		4.16	335		4.188	417
3.928	1		4.133	2		4.161	419		4.189	304
3.93	1		4.134	4		4.162	540		4.19	170
3.951	1		4.135	1		4.163	731		4.191	124
3.963	1		4.136	5		4.164	962		4.192	77
3.972	1		4.137	4		4.165	1359		4.193	43
3.973	2		4.138	6		4.166	1846		4.194	44
4.045	1		4.139	9		4.167	2621		4.195	25
4.046	1		4.14	2		4.168	3728		4.196	20
4.079	1		4.141	6		4.169	5086		4.197	8
4.085	1		4.142	4		4.17	6822		4.198	9
4.087	1		4.143	6		4.171	8649		4.199	5
4.088	1		4.144	13		4.172	10210		4.2	3
4.089	1		4.145	14		4.173	12072

其中，有一部分电池的电压出现过低和过高的情况，并不符合正态分布。

现在需要剔除这些异常的电池数据。

2、方法原理：

3σ准则又称为拉依达准则，它是先假设一组检测数据只含有随机误差，对其进行计算处理得到标准偏差，按一定概率确定一个区间，认为凡超过这个区间的误差，就不属于随机误差而是粗大误差，含有该误差的数据应予以剔除。
在正态分布中σ代表标准差,μ代表均值。x=μ即为图像的对称轴
3σ原则：
数值分布在（μ-σ,μ+σ)中的概率为0.6827
数值分布在（μ-2σ,μ+2σ)中的概率为0.9544
数值分布在（μ-3σ,μ+3σ)中的概率为0.9974
可以认为，Y 的取值几乎全部集中在（μ-3σ,μ+3σ)区间内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%。

3、C#的具体实现：

//定义电压-数量关系的类
    public class VoltageCount
    {
        public Double Voltage { get; set; }
        public int CountV { get; set; }
        public VoltageCount()
        {
        }

        public VoltageCount(Double voltage, int countV)
        {
            this.Voltage = voltage;
            this.CountV = countV;
        }
    }

//关键类使用拉依达准则（3σ准则）剔除数据异常

using System;
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace Photo.QQAA.Net.Helper
{
    /// <summary>
    /// 使用拉依达准则（3σ准则）剔除数据异常
    /// </summary>
    public class ExceptionVoltageHelper
    {
        List<VoltageCount> listVoltageCount;
        double average = 0.0;
        int _badDataCount = -1;//奇异值个数

        /// <summary>
        /// 获取奇异值个数
        /// </summary>
        public int BadDataCount
        {
            get { return _badDataCount; }
        }

        public ExceptionVoltageHelper(List<VoltageCount> list)
        {
            this.listVoltageCount = list;
            SetAverage();
        }

        /// <summary>
        /// 取得平均电压值
        /// </summary>
        /// <returns></returns>
        protected double GetAvgVoltage()
        {
            double avg = 0;
            double total = 0;
            int allCount = 0;
            foreach (VoltageCount vc in listVoltageCount)
            {
                double v = vc.Voltage;
                int c = vc.CountV;
                total += v * c;
                allCount += c;
            }
            avg = total / (allCount * 1.0);

            return Math.Round(avg, 3, MidpointRounding.AwayFromZero);
        }

        /// <summary>
        /// 平均值
        /// </summary>
        /// <returns></returns>
        void SetAverage()
        {
            this.average = GetAvgVoltage();
        }

        /// <summary>
        /// 标准差
        /// </summary>
        /// <returns></returns>
        double StandardDeviation()
        {
            List<double> listDataV = new List<double>();
            foreach (VoltageCount vc in this.listVoltageCount)
            {
                double v = vc.Voltage;
                int countV = vc.CountV;
                for (int i = 0; i < countV; i++ )
                {
                    listDataV.Add((v - this.average) * (v - this.average));
                }
            }
            double sumDataV = listDataV.Sum();
            double std = Math.Sqrt(sumDataV / (listDataV.Count - 1));

            return std;
        }

        public List<VoltageCount> GetGoodList()
        {
            _badDataCount = 0;
            double sd3 = StandardDeviation() * 3;//3倍标准差
            List<VoltageCount> listVC = new List<VoltageCount>();
            foreach (VoltageCount vc in this.listVoltageCount)
            {
                if (Math.Abs(vc.Voltage - this.average) <= sd3)
                {
                    listVC.Add(vc);
                }
                else
                {
                    _badDataCount += vc.CountV;
                }
            }

            return listVC;
        }

    }
}

4、局限性及注意事项：

本3σ法则仅局限于对正态或近似正态分布的样本数据处理，且适用于有较多组数据的时候。
这种判别处理原理及方法是以测量次数充分大为前提的，当测量次数的情形用准则剔除粗大误差是不够可靠的。因此，在测量次数较少的情况下，最好不要选用准则，而用其他准则。