本文主要介绍的递归算法。

首先我们看下百度百科对递归的基本概念：程序调用自身的编程技巧 称为 递归（ recursion）。递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用（也就是说递归不仅仅只是针对Java）。 一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。

构成递归需具备的条件：

1：子问题须与原始问题为同样的事，且更为简单（简单点理解类似 累加或者累乘）

2：不能无限制地调用本身，须有个出口，化简为非递归状况处理。（也就是需要将结果返回出去，无限的自己调用自己没有意义，因为算法的本质是为了提高效率）。

以上资料来自于百度百科 ，我想这段文字很好的说明了递归算法的作用以及意义。递归，简单来说就是方法自己调用自己。为了更深入的理解，下面使用几个小片段来说明下。

九九乘法表： 

对于大多数人来说九九乘法表这种都是信手拈来朗朗上口的基本算术法则背起来还是蛮麻溜的，那么从编码的角度下我们该如何思考以及编写代码？首先是九九乘法的效果图：

九九乘法表

这里首先请摒弃我们的传统计数思维，让我们从开发者的角度去思考分析这个乘法表现象。通过观察可以发现，这个乘法表的 横向以及纵向的数量 与执行次数 都是一样的。比如：第一个计算顺序（横向以及纵向）也就是第一个位置，它只执行了一次：1 * 1；第二个计算顺序（横向以及纵向）也就是 1 * 2 、2 * 2 ，共计执行了两次，后面的以此类推（这里有一个次数累加的过程）。在不考虑递归的情况下，我们可以使用for循环去进行操作，既然上面已经清楚了,我们首先可以写一个for循环：

这个for循环大家一看便知，就是执行了9次。但是这个距离完成九九乘法表还有很大的距离。根据上面的现象分析出来的结论，还需要多执行一步（也就是：横向以及纵向的数量 与执行次数 都是一样的）因此我们还需要嵌套一个for循环（嵌套的目的就是让横向以及纵向的数量 与执行次数变成一样），让其进行乘法的操作，所以，最终版本的九九乘法表使用for循环完成的代码就是这样：

九九乘法表

那么，我现在能不能只用一个for循环，就将九九乘法表给表现出来？

首先我们写个测试的，从9开始：

测试9

然后写个六六乘法表做测试：

测试6

我相信上面2个循环只是用来幽默一下的，但是我们可以发现，既然这种乘法表所做的事情都是乘法那么，现在我们可以用递归算法进行操作（也就是方法调用方法本身），代码如下：

递归

那么，它的调用方式如下（这里的m 代表的是method 也就是图上的 diGui ( int i )）：

递归调用方式

我们知道每一个方法的调用都会产生一个栈帧，压入到方法栈（栈，是 先进后出），当递归调用的时候，方法栈中栈帧的图示和上图类似。

去掉方法中栈帧的引用关系更加直观，如下图所示：

递归栈结构图

简化掉相应的方法调用最后执行情况如上图所示，注意 i 一直在变  j每次都是从1开始 然后递增到和i相等。

最终的结果就是：

递归

为了更好的理解递归，这里在举一个我们小学听到的故事。有一天，老师布置了一道题，1+2+3······这样从1一直加到100等于多少。然后7岁的高斯通过快速对称加分给出了答案：5050。那么用代码的方式该如何进行操作？其实只需定义一个变量让其满足条件然后对其进行累加即可，下面就是通过两种循环进行的操作累加：

循环累加

那么，可以通过递归来做嘛？当然可以，前面也说了构成递归需具备的条件之一就是子问题须与原始问题为同样的事，且更为简单（这里同样的事情就是 累加），因此我们可以这样写：

递归累加

总结：

对于一个复杂的问题，把原问题分解为若干个相对简单类同的子问题，继续下去直到子问题简单到能够直接求解，也就是说到了递推的出口，这样原问题就有递推得解。另外递归与循环有一定的相似性，都是满足条件进行符合条件内的操作。

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