在这个方案中，每一个symbolic dimension size（也即在编译期间无法确定具体大小的dimension size）对应一个全局的disc_shape.SymbolicDimIR对象。该IR对象中存储了关于这个symbolic dimension size的分布相关的约束，同时也存储了对一个shape constraint function的引用。在上图中最下面的部分是一个shape constraint function的例子。在这个function中存储的是symbolic dimension dim之间的相关关系（结构化约束），每一种相关关系用一个op来抽象，比如说这个例子中说展示的整除等价关系便是由tie_predicate_divisibleop来描述。选择type-based方案主data计算图中并不会直接存储shape constraint信息。在上图中的最上面是一个主data计算图的例子。主data计算图中，每一个tensor对应的type中都包含一个attribute，这个attribuet中存储了这个tensor所对应的symblic dimension size的引用。

通过将描述shape constraint的IR和主data计算IR解耦开，一方面可以尽可能减少对已有pattern匹配的逻辑的干扰 (matmul+BiadAdd -> FusedMatmulBiasAdd这个pattern替换并不需要感知到shape constraint IR的存在)，另外一方面，不同层级的data计算的IR，比如tensor level IR和buffer level IR，可以用同一套shape constraint的描述。从而可以缓解IR lowering过程中shape constraint信息的丢失问题。

基于shape constraint IR的优化pipeline

将shape constraint IR作为第一等公民引入IR中之后，我们进一步构建了以shape constraint 为中心的优化 pipeline（如下图所示）。通过对shape constraint的充分的挖掘，而非依赖于具体的shape的值来辅助完成各种优化，从而实现在动态shape语义下尽可能接近静态shape优化工具的性能。

下图中展示了目前BladeDISC中主要的几个优化的阶段。从最左边开始看起。第一步是将前端AI框架的计算图lower到MHLO的计算描述。这里值得注意的是除了普通的data计算的lowering，还包含shape constraint的lowering，从而避免在动态shape语义信息的丢失。到MHLO之后，我们首先会完成shape constraint的分析以及分析结果的IR化表示。分析得到的结果将可以指导我们完成计算图上的一些基本化简，比如冗余broadcast op的消除，layout调整等。优化完之后的计算图，我们会进一步对其中的访存密集型算子做融合优化，shape constraint将是决定那些算子可以融合的很重要的判断依据，通过更充分的挖掘shape constraint，我们可以找到更多融合的机会。最后在做代码生成的时候，我们发现在动态shape语义下index计算的开销更加容易成为瓶颈，尤其是当算子融合的数目比较多的时候，利用shape constraint我们可以大幅消除冗余的index计算。以上限制于篇幅并未一一展开进行介绍，感兴趣的同学可以通过这里了解更多的细节。