请先关注 [低调大师] 公众号 优秀的自媒体个人博客,低调大师,许军

低调大师

您现在的位置是:首页>文章详情

文章详情

《Python编程从0到1》笔记3——欧几里得算法

2019-10-24 27热度

本节以欧几里得算法(这是人类历史上最早记载的算法)为示例,向读者展示注释、文档字符串(docstring)、变量、循环、递归、缩进以及函数定义等Python语法要素。

欧几里得算法:“在数学中,辗转相除法,又称欧几里得算法(Euclidean algorithm),是求最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》(第VII卷,命题i和ii)中,而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数。辗转相除法基于如下原理:两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。”---《维基百科.辗转相除法》

在实际操作中,可以使用带余数除法替代减法以减少步骤。下面是使用流程图绘制的算法示意图:
1_2
图 1.2 欧几里得算法流程图

在程序设计实践中,很少针对简单的程序绘制流程图。因为对于熟练的程序设计者来说,代码本身足以清晰地说明程序的执行流程。流程图往往用于描述大的软件系统的工作原理,或者用来辅助不够结构化的语言(如汇编语言)。

根据前述算法描述,计算252和105的最大公约数的计算步骤如下:
1.252除以105余42,问题转为求105和42的最大公约数;
2.105除以42余21,问题转为求42和21的最大公约数;
3.42除以21可以除尽,达到算法终点;
4.结论:252和105的最大公约数为21。

代码 1.2展示了欧几里得算法的Python实现:

#!/usr/bin/env python3 def gcd(a, b): while b!=0: a, b = b, a%b return a print(gcd(252, 105))

代码 1.2的核心部分定义了用来求最大公约数的函数gcd,为了便于说明,将这部分提取如图 1.3所示:
1_3
图 1.3 gcd 函数图示

代码说明:

  • 第1行定义了有两个参数的函数gcd()。函数是一段可以被反复调用的代码。gcd()函数计算参数a和b的最大公约数,并通过第4行的return语句返回计算的结果;
  • 第2行while语句,请读者注意到这行连同在排版上用4个空格缩进,这表示这条语句属于gcd()函数(没有缩进的最后一行print()语句就不属于gcd函数)。while关键字后面跟随的条件判断"b!=0"表示当这个条件为真时就反复执行之后的第3行语句;
  • 第2行语句是赋值语句,将b的值和a除以b的余数,再次赋值给a和b。这行每执行一次,就完成了一次“辗转相除”。这行语句前有8个空格,表明这行语句受前一条while语句控制,直至while之后的"b!=0"条件不为真,才停止执行。换言之就是当某次余数为0时停止执行。这实际上就是上面描述的欧几里得算法;
  • 第4行语句是返回语句,将最后剩下的公约数a返回;
  • 最后使用print语句将gcd(252, 105)的返回值打印出来。

程序运行结果:

$ ./gcd.py 21

可以使用python3解释器的 -i 命令行选项在启动解释器交互界面时加载执行程序文本。加载执行程序文本后,可以继续键入代码以执行:

$ python3 -i gcd.py 21 >>> gcd(12, 4) 4 >>> gcd(36, 54) 18

这是一本很有趣很有趣的Python入门书,墙裂推荐。
8f8039495bd7d695

收藏 (0)

相关文章

    文章评论

    共有0条评论来说两句吧...