一、贪心

题目描述

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.
For example, given the array[−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4],
the contiguous subarray[4,−1,2,1]has the largest sum =6.

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More practice:
If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle.

思路

• 贪心的基本思想就是局部找最优解，然后通过局部的最优解得出来的结果，就是全局的最优解，往往很难证明，但不妨先试一试。
• 就像这道题，因为要求的是最大的子串和，那显然负数是起到反作用的，所以如果当前和是负的，那就果断舍去，这也是贪心的思路。
• 这样的解法时间复杂度是O(n）题目中说明了，可以使用分治进一步优化，请看代码二。

代码一

public class Solution { public int maxSubArray(int[] A) { int len=A.length; if(len==0){ return 0; } int sum=A[0]; int max=A[0]; for(int i=1;i<len;i++){ if(sum<0){ sum=0; } sum+=A[i]; if(sum>max){ max=sum; } } return max; } }

代码二

public class Solution { public int div(int [] A,int left,int right){ int mid=(left+right)/2; if(left==right){ return A[left]; } int max1=div(A,left,mid); int max2=div(A,mid+1,right); int max3=-999999;//这里不严谨，但不能用Integer.MIN_VALUE。 //否则max3+max4如果是负数和Integer.MIN_VALUE相加会溢出 int max4=-999999; int tem=0; for(int i=mid;i>=left;i--){ tem+=A[i]; max3=Math.max(max3,tem); } tem=0; for(int i=mid+1;i<=right;i++){ tem+=A[i]; max4=Math.max(max4,tem); } return Math.max(Math.max(max1,max2),max3+max4); } public int maxSubArray(int[] A) { int len=A.length; if(len==0){ return 0; } return div(A,0,len-1); } }

二、N皇后问题

题目描述

Follow up for N-Queens problem.
Now, instead outputting board configurations, return the total number of distinct solutions.

思路

• 经典的老题目了，存储当然是用一个数组map解决：下标表示行号，每个map[i]中存放的数字表示列号。
• 然后就是写一个判断函数：1.判断行是否重复：这个不需要判定，因为数组下标即使行。2.判断列是否重复，即map[t]!=map[i]。3.判断对角线是否重复：即map[t]-map[i]!=t-i。

代码

public class Solution { public int [] map=new int[30]; public int count=0;//注意！！不能写成public static int count=0; //否则全局静态变量的话，内存地址是一个， //也就是当前测试用例会受到上一个测试用例中count的影响 public int totalNQueens(int n) { backtrack(1,n); return count; } public void backtrack(int t,int n){ if(t>n){ count++; } else{ for(int i=1;i<=n;i++){ map[t]=i; if(valid(t)){ backtrack(t+1,n); } } } } public boolean valid(int t){ for(int i=1;i<t;i++){ if(Math.abs(t-i)==Math.abs(map[t]-map[i])||map[i]==map[t]){ return false; } } return true; } }

三、N皇后问题再度升级

题目描述

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.
Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens' placement, where'Q'and'.'both indicate a queen and an empty space respectively.
For example,
There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

[ [".Q..", // Solution 1 "...Q", "Q...", "..Q."], ["..Q.", // Solution 2 "Q...", "...Q", ".Q.."] ]

思路

• 和上一道只需要输出个数，这道题也需要把所有的图输出来。只需要改动一个地方就OK。具体的看代码，写的很清楚。

代码

import java.util.ArrayList; public class Solution { public int [] mark=new int [30]; public int count=0; public ArrayList<String[]> resList=new ArrayList<>(); public ArrayList<String[]> solveNQueens(int n) { backtrack(1,n); return resList; } public StringBuilder drawOneLine(int n){ StringBuilder sb=new StringBuilder(); for(int i=0;i<n;i++){ sb.append('.'); } return sb; } public boolean valid(int t){ for(int i=1;i<t;i++){ if(Math.abs(mark[i]-mark[t])==Math.abs(i-t)||mark[i]==mark[t]){ return false; } } return true; } public void backtrack(int t,int n){ if(t>n){ String [] tem=new String[n]; for(int i=0;i<n;i++){ StringBuilder line=drawOneLine(n); line.setCharAt(mark[i+1]-1,'Q');//因为String从0开始而我的mark是从1开始记的 //这里下标有点乱：mark数组是从1开始的，而tem是从0开始的。 tem[i]=line.toString(); } resList.add(tem); } else{ for(int i=1;i<=n;i++){ mark[t]=i; if(valid(t)){ backtrack(t+1,n); } } } } }